Компандирование по закону А (13-сегментное кодирование)

Лекция 4

ГЛАВА 1

Преобразования информационного сигнала

В настоящем разделе приводятся основные сведения, касающиеся преобразования инфор­мационных сигналов при их передаче, необходимые для дальнейшего изучения коммутаци­онных систем и, в частности, передачи сигналов на абонентском участке. Дополнительно рекомендуется литература [8, 30,47, 55,63]).

Импульсно-кодовое преобразование

Импульсно-кодовое преобразование [6, 14, 85] состоит из трех этапов:

- дискретизации;

- квантования и кодирования;

- мультиплексирования.

Рассмотрим все три этапа более подробно.

Дискретизация

Для перехода от непрерывного сигнала к дискретному на передающем конце произво­дится периодический опрос сигнала через равные временные промежутки. Если опрос про­изводится с достаточной частотой, то на приемном конце сигнал может быть восстановлен. Этот процесс для входного сигнала в виде синусоиды представлен на рис. 1.25, а, б, в.

Рис. 1.25. Амплитудно-импульсная модуляция

Для того, чтобы сигнал на приемном конце можно было восстановить, частота дискре­тизации должна быть в 2 раза больше максимальной частоты входного сигнала:

f дис>2 f max,

или, точнее, в 2 раза больше, чем ширина полосы, занимаемой входным сигналом:

f_дис>2BW, где BW — ширина полосы входного сигнала.

Сказанное можно пояснить на простом примере. Для восстановления синусоидального сигнала необходимо иметь для каждого полупериода хотя бы две опорные точки. Тогда сглаживающий фильтр хотя бы приблизительно восстановит исходную форму. При этом может быть получено множество огибающих кривых в зависимости от характеристик этого фильтра. При большем числе точек форма огибающей восстанавливается точнее. При числе точек менее, чем две, огибающая не восстанавливается, более того, получается сигнал дру­гой частоты (рис. 1.26). При недостаточной частоте дискретизации может быть получен сигнал меньшей частоты, но совпадающий по значению во всех точках дискретизации.

Рис. 1.26. Преобразование сигнала при недостаточной частоте дискретизации

В случае несинусоидального сигнала надо говорить о восстановлении всего спектра частот. При этом, если частота импульсной последовательности окажется выше максималь­ной частоты спектра, она не повлечет на приемном конце искажения более низких частот. Поэтому даже при выборе достаточной частоты импульсной последовательности дискрети­зации в реальных устройствах преобразования сигналов на входе передатчика ставят фильтр, который не пропускает сигналы с частотой выше принятой частоты пропускания. Это дела­ется по следующей причине: появление подобных частот приведет к тому, что если на вхо­де появятся сигналы, для которых период опроса мал, то после восстановления на прием­ном конце могут появиться сигналы в пределах допустимого спектра.

На рис. 1.26 показан процесс возникновения помех на примере, когда сигнал с частотой 5,5 кГц дискретизируется с частотой в 8 кГц.

При определенных на рис. 1.26 соотношениях амплитуд значения дискрет, получаемые для более высокой частоты 5,5 кГц, совпадают со значениями, получаемыми для более низ­кой частоты. При прохождении выходного фильтра с частотой среза 4 кГц возникает сигнал с частотой 2,5 кГц, который не поступал на вход. Этот пример показывает, что из входного сигнала перед дискретизизацией должны быть отделены все сигналы, имеющие частоту вы­ше, чем f _дискр /2. Необходимо заметить, что применение таких фильтров в тракте ухудшает условия для передачи высокоскоростных данных и при комбинированном (интегральном) использовании тракта. При необходимости эти фильтры должны отключаться.

Рассмотренный выше принцип позволяет перейти от непрерывного сигнала к дискрет­ному. При этом каждый дискретный отсчет несет информацию о значении сигнала (ампли­туде) в момент отсчета. Этот способ передачи получил название «амплитудно-импульсная модуляция» (АИМ). Однако такой способ обмена сигналами оказался непомехоустойчи­вым. Помехи в первую очередь действуют на амплитуду сигнала, искажения амплитуды

ограничение по частоте. Поэтому этот способ применялся недолго и вскоре был заменен способом импульсно-кодовой модуляции, принцип которого заключается в том, что вместо сигнала происходят при прохождении сигнала через усилители, поскольку каждый усилитель имеет с конкретной амплитудой передается его числовое значение.

Чтобы реализовать такой переход, необходим процесс квантования, который осуществ­ляется аналого-цифровым преобразователем — АЦП.

Квантование

Процесс квантования заключается в определении значения амплитуды каждого отсче­та и присвоении этой величине соответствующего двоичного значения. Самое простое — это равномерное квантование. При этом типе квантования диапазон амплитуды входного сигнала (при равномерном квантовании он обычно составляет 30 дБ) разбивается на под­диапазоны с одинаковой величиной шага. Внутри каждого шага величина измеряемого сигнала считается постоянной. Величина исходного сигнала может принимать любое зна­чение между шагами квантования. Однако на выходе сигналу присваивается значение в точке начала квантового шага и оно сохраняется неизменным до его конца. Это значение передается в виде кода, обозначающего номер кванта. На приемном конце этот номер де­кодируется равным значению в середине шага квантования. В табл. 1.1. показан пример квантования сигнала.

Таблица 1.1. Пример квантования

Момент времени	Исходный сигнал	Присвоенный код	Значение, восстановленное на приеме
Знак	Код	Десятичное значение кода
t1	-1,9				-1,5
t2	-1,7				-1,5
t3	-0,1				-0,5
t4	+2,8				+2,5
t5	+5,8				+5,5
t5	+5,3				+5,5

В первом столбце таблицы приведены моменты времени квантования.

Во втором приведены значения исходного сигнала в эти моменты времени.

В следующем столбце приведен код, присвоенный после квантования. Он состоит из:

- знака сигнала (1 — обозначает отрицательный сигнал, 0 — положительный);

- кода сигнала на передаче.

Код сигнала указывает номер кванта. Шаг квантования принят 1. Всего имеется 6 шагов квантования. При этом сигналы -1,9 и -1,7 имеют отрицательный знак (1), а код сигнала (номер кванта) -2 (010).

Два сигнала +5,8 и +5,3 имеют положительный знак (0) и закодированы номером кванта (ПО). На приемном конце их значение +5,5.

В реальной системе для передачи речи (построения станции) выбраны 256 квантов. Это число позволяет обеспечить хорошую разборчивость речи. Для двоичного кодирования та­кого числа квантов нужно 8 разрядов. Максимальная принятая частота речевого сигнала, как было сказано ранее, равна 3,4 кГц. Частота дискретизации f _дпри f _{сигнала} = 3,4 кГц долж­на удовлетворять условию f _д, > 6800 имп/с. Принимается значение 8000 имп/с.

Одна дискрета кодируется 8-разрядным кодом, поэтому скорость передачи информации на линейном участке должна составлять 8000x8 = 64 кбит/с. Это — скорость стандартного цифрового канала при им пульс но-кодовом методе модуляции (ИКМ).

Отметим, что искажения при малых амплитудах сигналов будут больше, чем при больших, поскольку независимо от амплитуды величина искажения Δ = q/2, т.е. равна половине шага квантования. Соответственно, искажение сигнала величиной в 1 квант составит 50 %, а для сигнала величиной в сто квантов относительное искажение будет в 100 раз меньше, т.е. 0,5 %.

Для реальных систем это свойство отрицательно влияет на качество речи, поскольку ис­кажает и без того слабые сигналы. Особенно это сказывается при междугородной связи, где на транзитных участках приходится много раз преобразовывать сигнал из цифровой формы в аналоговую и обратно. При этом слабые сигналы могут быть искажены до уровня шума. Выходом из этого положения является неравномерное кодирование или, как его еще назы­вают, компандирование.

Компандирование

Принцип командирования заключается в том, что диапазон значений амплитуды от максимального до минимального разбивается на сегменты. Те из них, которые соответству­ют меньшим значениям сигнала, квантуются более мелкими квантами, а для больших значе­ний выбираются большие кванты, величина которых возрастает с номером сегмента.

Используются два закона неравномерного кодирования: ц-компандирование и А-ком-пандирование. Они имеют некоторые отличия, которые будут рассмотрены позднее. Нач­нем с компандирования по закону А.

Компандирование по закону А (13-сегментное кодирование)

При этом законе весь дипазон амплитуд измеряется с помощью 4096 квантов (в данном случае они выполняют функции единиц измерения амплитуды). Весь диапазон амплитуд раз­бивается на 8 сегментов, включая нулевой (0,..., 7 или в двоичной системе 000,..., 111). В ка­ждом сегменте для измерения применяются 16 шагов квантования различной величины (в дво­ичной системе они нумеруются от 0000 до 1111). При переходе от сегмента к сегменту величи­на шага квантования внутри сегмента увеличивается в 2 раза. Исключение составляют первые два сегмента, в которых шаги квантования равны 2. Если шаг квантования в нулевом и первом сегменте принять за 2 кванта, то во втором сегменте этот шаг составляет 4 кванта, в третьем 8 и последнем, восьмом 2⁷ = 128 квантов. С уменьшением шага точность квантования возрастает в два раза. Соответственно, уменьшается абсолютное значение ошибки квантования (напомним, что она равна половине шага квантования). Относительная ошибка на всех шагах приблизитель­но одинакова и определяется разбросом амплитуд конкретного сигнала в данном сегменте.

Рис. 1.28.Структура байта, передаваемого в линию при компандировании по закону А 2 - 3254

Число шагов квантования в каждом сегменте составляет 16. Величина шагов, как указы­валось, разная. Код, передаваемый в линию, содержит в 1-м разряде знак значения сигнала (положительное — отрицательное), следующие 3 разряда — номер одного из восьми сегмен­тов, и 4 разряда — номер шага внутри сегмента. Таким образом, вместо передачи 13-разряд­ных комбинаций, образуемых на входе при 8192 квантах, в линию передаются 8 разрядов. Исходя из сказанного выше, структура байта, передаваемого на линию, имеет вид, пред­ставленный на рис. 1.28.

Описанную процедуру называют сжатием диапазона передаваемой мощности (компрес­сия). На приемном конце информация приблизительно восстанавливается (расширяется — экс-пандируется). Поэтому эту операцию (обычно выполняемую специальным диодом с нелиней­ной характеристикой), называют компандированием (компрессия — экспандирование).

В настоящее время компрессия выполняется внутри аналого-цифрового преобразовате­ля (кодера), а экспандирование — декодера. Оба прибора объединяются в один элемент, на­зываемый кодеком.

Согласно принятому правилу компрессии, каждый сегмент содержит 16 шагов кванто­
вания, которые вместе с номером сегмента позволяют установить значения дискреты с точ­
ностью, определяемой номером сегмента.

Первый сегмент состоит как бы из двух частей: нулевой подсегмент с номером 000 ко­дирует отрицательную часть первого сегмента, а 001 — положительную. Остальные 6 сег­ментов будут сопровождаться знаком в первом разряде, поэтому их нумерация будет зави­сеть только от величины дискрет. Таким образом, для нумерации сегментов требуется три бита (значения номеров от 000 до 111).

При 13-сегментном кодировании кодек передает 12-разрядную комбинцию. Этого числа разрядов вполне хватает, чтобы закодировать сигнал с максимальным значением 4096 дис­крет. При этом номер сегмента можно определить по положению первой единицы в этой двоичной комбинации.

Как известно, двоичный весовой код переводится в десятичный с помощью весов, при­сваиваемых разрядам.

N = а₁2¹¹+a₂2¹⁰+... + а₁₁2¹+а₁₂2⁰ = a₁2048 + a₂1024 +... + a₁₁2 + a_l2.

Начальные точки сегментов равны 0, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.

Поэтому, согласно весовому уравнению, все коды последнего сегмента (7-го, с учетом отсчета от нуля) будут начинаться с 1 (единицы в старшем 12-м разряде с учетом отсчета от нуля), т.е. в общем виде 1 ххх хххх хххх. Все коды 6-го сегмента будут иметь старший нуле­вой разряд и значение 1 в одиннадцатом разряде и т.д., т.е. 01хх хххх хххх. Первый сегмент будет иметь все нули в старших разрядах и единицу в шестом. Наконец, нулевой сегмент будет иметь не менее семи нулей до первого разряда, обозначающего значения кванта. По­этому правило определения номера сегмента следующее: его номер N определяется как

N = 7 - п, где п — номер первого единичного разряда справа в 12-разрядной двоичной комбинации.

В табл. 1.2 приводятся линейные коды и соответствующие им коды сегментов.

Таблица 1.2. Линейные коды и соответствующие им коды сегментов

Кодовая линейная комбинация	Десятичный номер сегмента	Двоичный номер сегмента
0000000xxxxx
0000001xxxxx
000001xxxxxx
00001xxxxxxx
0001xxxxxxxx
001xxxxxxxxx
01xxxxxxxxxx
1xxxxxxxxxxx

Рассмотрим значение последних разрядов 12-разрядной комбинации. Они определяют шаг квантования к, который может быть равен 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Он связан с номером сегмента:

к = 2^С,

где С — номер сегмента (1, 2, 3,..., 7).

Напомним, что у двух первых сегментов одинаковый шаг — 2.

Точность шага квантования позволяет определить число последних разрядов, которые можно не передавать в линию, поскольку в данном диапазоне они не влияют на величину дискреты. Например, при шаге квантования к = 4 сигналы величиной от 64 до 68 дискрет имеют одно и то же значение, т.е. последние два разряда могут игнорироваться. Учитывая это, с увеличением номера сегмента уменьшается число передаваемых последних бит, как это показано в табл. 1.3. На приемном конце принятая комбинация округляется до полови­ны шага. В таблице латинские буквы w, х, у, z обозначают номер одного из 16-ти шагов квантования в данном сегменте. Прочерки в конце указывают на то, что выбранный шаг квантования не учитывает эти разряды и они игнорируется. В правой части таблицы приво­дятся 7-разрядные комбинации, передаваемые в канал.

Таблица 1.3. Линейные комбинации, передаваемые в канал согласно закону А

Кодовая линейная комбинация	Комбинация, передаваемая в канал
0000000wxyz-	000 wxyz
0000001 wxyz-	001wxyz
000001 wxyz--	010wxyz
00001 wxyz---	011wxyz
000lwxyz--	100wxyz
00lwxyz----	101 wxyz
0lwxyz.......	110 wxyz
lwxyz........	111 wxyz

На приемном конце принятая комбинация округляется до половины шага квантования, что равно добавлению единичного значения предыдущего сегмента вместо непереданного разряда. Непереданные разряды дополняются нулями, число которых определяется в соот­ветствии с номером сегмента. Нули в сегментах добавляются следующим образом:

- в нулевом сегменте — ни одного нуля;

- в первом — ни одного нуля (одинаковая точность);

- во втором — один;

- в третьем — два и т.д.

Восстановление последовательностей на приемном конце (экспандирование) показано в табл. 1.4.

В табл. 1.5 приводятся конкретные значения кодирования для сегментной характеристи­ки с законом А [8]. Надо отметить, что указанный диапазон входных амплитуд дублируется в конечных точках. Поэтому обычно шаг квантования выбирается так, чтобы невозможно было получить значение отсчета, точно равное граничному значению.

Таблица 1.4. Восстановление компенсированных комбинаций на приемном конце согласно закону А

Кодовые комбинации, полученные при компрессировании	Кодовые комбинации линейного выхода
000 wxyz	0000000 wxyzl
001wxyz	0000001 wxyz 1
010 wxyz	00000lwxyzl0
011 wxyz	00001 wxyz 100
100 wxyz	0001 wxyz 1000
101wxyz	001 wxyz 10000
110 wxyz	01 wxyzl00000
111 wxyz	1 wxyz1000000

Таблица 1.5. Кодирование сегментов согласно закону А

Диапазон входных амплитуд	Размер шага	Код сегмента	Код шага* квантования	Амплитуда на выходе декодера
0-2
2-4
30-32
32-34
62-64
64-68
124-128
128-136
248-256
256-272
496-512
512-544
992-1024
1024-1088
1984-2048
2048-2176
3968-4096
Все биты инвертируются через один разряд.