Устойчивость сжатых стержней

Критическая сила. Формула Эйлера:

Конструкция должна удовлетворять не только условиям прочности и жёсткости, но и условиям устойчивости. При расчёте на устойчивость необходимо знать то наименьшее значение внешней нагрузки, при котором становятся возможными несколько различных форм равновесия. Такая нагрузка называется критической.

Формула для определения критической силы имеет вид:

Условие применимости формулы Эйлера выражается неравенством: , откуда , где критическое напряжение, предел пропорциональности при осевом сжатии, гибкость стержня, коэффициент приведённой длины, наименьший радиус инерции сечения стержня.

Для коротких стержней, до гибкости 30 – 40, критические напряжения равны: для стали – пределу текучести, для чугуна и дерева – пределу прочности.

Устойчивость за пределом упругости. Формула Ясинского:

Для гибкостей в пределах 30 40 до были предложены различные эмпирические формулы, показывающие, что критические напряжения при таких гибкостях меняются по закону, близкому к линейному.

Наибольшим распространением пользуется формула Ясинского: , где коэффициенты, зависящие от материала.

Проектный расчёт прочности с учётом устойчивости:

Допускаемое напряжение на устойчивость определяется через допускаемое напряжение на простое сжатие и коэффициент понижения напряжения , т.е. , где , где опасное напряжение, равное пределу текучести для пластичных материалов или пределу прочности для хрупких материалов, основной коэффициент запаса прочности. Так как и , то всегда меньше единицы.

Условие устойчивости сжатого стержня:

Подбор сечений сжатых стержней производится путём последовательных попыток. Обычно задаются величиной и из выражения определяют размеры поперечного сечения. Затем находят гибкость стержня и соответствующую ей величину . Повторяют попытки до тех пор, пока напряжение в стержне не окажется близким к допускаемому.