double arrow

А) стержень с круглым поперечным сечением


в стержне с круглым или кольцевым сечением имеет место прямой изгиб под действием суммарного изгибающего момента, определяемого по формуле: . Проверка прочности производится в опасных точках опасного сечения. Такими точками оказываются точки, лежащие на контуре сечения и наиболее удалённые от нейтральной оси, так как в этих точках возникают наибольшие нормальные напряжения от изгибающего момента и наибольшие касательные от крутящего момента .

Условие прочности можно записать так:

,

где приведённое напряжение, осевой момент сопротивления круглого сечения.

Диаметр сплошного вала определяется по формуле:

Наружный диаметр кольцевого сечения:

Приведённые напряжения и приведённые моменты имеют значения: по первой теории прочности (теории наибольших нормальных напряжений): , по второй теории прочности (теория наибольших относительных удлинений), по третьей теории (наибольших касательных напряжений): , по четвёртой, энергетической теории: .


Внутренние усилия, опасное сечение:

Изгиб с кручением представляет собою частный случай сложного сопротивления, когда внешние силы, действующие на стержень, вызывают в его поперечных сечениях крутящий момент , изгибающие моменты , и поперечные силы , . В поперечном сечении такого стержня возникают нормальные напряжения от изгиба в двух плоскостях и касательные напряжения от кручения и изгиба.

Поперечные силы равны проекциям соответственно на оси и внешних сил (нагрузок), приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Крутящий момент определяется как сумма моментов относительно оси сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Изгибающие моменты равны сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, соответственно по отношению к осям и .

Опасные сечения определяются путём сопоставления эпюр суммарного изгибающего момента и крутящего момента . Опасными являются те сечения, где и одновременно достигают наибольших значений.


Эквивалентное напряжение:

Из расчёта по нормальным напряжениям при растяжении и из расчёта касательных напряжений при кручении опасные точки в данном случае совпадают, поэтому и при сочетании этих видов деформации эти точки являются опасными. Определяя экстремальное напряжение по принципу суперпозиции в данном случае нельзя из-за разнородности напряжений ( . В этом случае определяют эквивалентное напряжение, используя теорию прочности.

;



Сейчас читают про: