Алгоритм гарантированного управления квадратичным конечным состоянием летательного аппарата

Рассмотрим задачу получения алгоритма гарантирован­ного управления конечным состоянием ЛА, принимая в качестве математической модели следующее уравнение:

где — вектор состояния ЛА перед совершением i -й коррекции; — скалярное корректирующее воздействие; — ошибка реали­зации, этого воздействия, матрица и вектор-столбец считают­ся заданными. Задано также предельное значение

Задача заключается в определении последовательности , которая гарантирует достижение максимального значе­ния квадратичной формы конечного состояния

при любых допустимых возмущениях. Другими словами, критерием оптимальности, подлежащим минимизации по искомому управле­нию, является функция максимума

где операция max осуществляется по «стратегии» .

Для решения задачи воспользуемся рекуррентным состоянием (6.24)

с граничным условием (6.25)

Рассмотрим последний момент управления. Для i=N будем иметь

где введены следующие обозначения:

Раскрывая операцию максимума, получим для функции следующее выражение:

Минимизируя по управлению , получим оптимальное управление в виде

Где

Функция будущих потерь при этом примет вид

где

По индукции нетрудно установить, что функция будущих потерь и алгоритм управления для любого момента управ­ления i имеет такую же структуру, что и для последнего момента i=N, т. е.

Причем ,

матрица удовлетворяет рекуррентному соотношению

с граничным условием . Таким образом, для задачи управ­ления конечным состоянием линейной системы с мультипликатив­ным возмущением в минимальной постановке алгоритм оптимально­го управления так же, как в детерминированном и в стохастическом случаях, имеет линейную структуру. Однако коэффициенты обрат­ной связи, определяемые матрицей , во всех этих случаях различ­ны. Это следует из выражений для этих матриц.

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА