Задание на самостоятельную подготовку к работе

Получите аппроксимирующую функцию i(u), аналитически представляющую заданную вольт-амперную характеристику (ВАХ) I(U) в интервале изменения переменной U от U _min=-3 В до U _max=0 В с допустимой погрешностью аппроксимации Δ_доп≤0,15 I _о, где

I _о= I (U)│ _{U =0}. Вольт-амперная характеристика приведена в табл. 7.1.

В качестве аппроксимирующей функции используйте укороченный полином 3-ей степени:

i (u)= a _o+ a ₁u+ a ₃ u ³.

Для нахождения a _0, a _1, a ₃ выберите три узла интерполирования u _1, u _2, u ₃ и составьте систему линейных уравнений относительно a _0, a _1, a ₃ и решите ее:

 

 

 

 

Проверьте точность аппроксимации Δ= i (u) - I (U), рассчитав i (u) при всех значениях U. Результаты расчета запишите в табл. 7.2. Во всем интервале аппроксимации погрешность Δ не должна превосходить Δ_доп≤0,15 I _о, где I _о= I (U)│_U=0. ). Если это условие не выполняется, необходимо выбрать другие узлы интерполирования и повторить расчет.

 

Таблица 7.1

Варианты вольт-амперных характеристик

 

вариант	U, В	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5
	I, mA	0,15	0,3	0,5	0,9	1,5	2,4	3,5
	I, mA		0,01	0,02	0,1	0,3	0,8	1,1
	I, mA	0,15	0,25	0,5	1,3	2,4	3,8	5,6
	I, mA	0,25	0,35	0,5	0,7	1,1	1,7	2,5
	I, mA		0,05	0,1	0,5	1,5		5,5
	I, mA	0,5	0,7		2,6	4,8	7,6	12,2
	I, mA	0,05	0,1	0,16	0,3	0,5	0,8	1,2
	I, mA		0,1	0,3	0,9	1,8		4,5
	I, mA		0,03	0,06	0,3	0,9	2,4	3,3
	I, mA	0,1	0,2	0,5		1,8	2,8

 

Таблица 7.2

 

Результаты предварительного расчета

 

U, В	-3	-2,5	-2,0	-1,5	-1,0	-0,5
I (U), мА (задано)
i (u), мА
Δ= i (u)- I (U), мА

 

2.2.Постройте методом трех плоскостей графики тока i (t)при разных параметрах воздействия. На графиках покажите два периода подведенного к нелинейному элементу гармонического колебания =U _o +U_m cos(ω t+ φ)и реакции i (t)на это воздействие.

2.3.Рассчитайте спектры амплитуд тока i (t) при разных параметрах воздействия. Параметры воздействия приведены в табл. 7.3.

 

 

Для расчета спектра амплитуд тока используйте следующие формулы:

 

,

где

 

 

 

Для расчета спектра амплитуд воспользуйтесь значениями a _0, a _1, a ₃, полученными в п. 2.1.

2.4.Рассчитайте коэффициенты нелинейных искажений (коэффициент гармоник) К _г при разных параметрах воздействия:

 

 

Таблица 7.3.

 

 

Параметры воздействия =U o +Um cos(ω t+ φ)
	U o =- 1.5 В Um= 1.5 В ω = 2π105 с-1 φ=0
	U o =- 1.5 В Um= 0,15 В ω=2π105 с-1 φ=0

 

2.5. Сделайте выводы о режимах работы нелинейного резистивного элемента при разных параметрах воздействия.

2.6. Постройте спектры амплитуд воздействия и реакции при двух значениях параметров воздействия.