Учебный год МОК Теория электрических цепей Макаров С.В

 

Алгоритм расчета

 

2. Произвольно наносим на схему номера и направления 4-х неизвестных токов I1, I2, I3, I4..

3. Обозначаем на схеме контура I, II, III и произвольно выбираем направления их обхода и контурные токи в них I11, I22, I33.

4. Записываем выражения для токов в ветвях через контурные токи:

 

I1=I11+I33, I2=I11- I22, I3= I22+ I33, I4= I22, I5= J

5. Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для тех контуров, токи в которых неизвестны (для контуров без источника тока):

I1R1 + I2R2 = E1, I3R1 – I2R2 +I4(R4+R6) = E2

6. В этой системе заменяем токи в ветвях выражениями, полученными в пункте 4:

 

R3(I11 + I33) + R2(I11 – I22) = E1

R1(I22+I33) – R2(I11- I22) + I22(R4+R6) = E2

7. Подставим заданные числовые значения сопротивлений и ЭДС и после приведения подобных получим простую систему уравнений:

 

2I11 – I22 = 3А, 5I22 - 2I11= 1А откуда I11 = 2A, I22 = 1A

8. Подставим эти значения контурных токов в уравнений в п. 4 и окончательно получаем:

I1 = 3A, I2 = 1A, I3 = 2A, I4 = 1A

Расчет цепи методом узловых потенциалов

Метод расчета, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы,

называют методом узловых потенциалов (МУП). Этот метод рационален для расчета цепей, где число узлов без единицы (q-1) меньше, чем число контуров. В этом случае он более экономичен по расчетной работе, чем метод контурных токов. Количество неизвестных можно уменьшить, если один из узлов заземлить (нулевой потенциал). МУП используется для расчета сложных линейных схем замещения с постоянными или изменяющимися по гармоническому закону напряжениями и токами. Расчетные уравнения данного метода основаны на правилах Кирхгофа и обобщенном законе Ома.

 

Алгоритм расчета цепи с помощью метода узловых потенциалов

 

1. Топология цепи. Определяем общее число ветвей: p*=5, число ветвей с источниками тока: pит =1, число ветвей с неизвестными токами: p*- pит=4, число узлов q=3, нумеруем их, при этом один, произвольно выбранный, заземляем (то есть, его потенциал принимается равным нулю.

2. Выбираем направления токов в ветвях: в ветвях с ЭДС – согласно с ней, в остальных ветвях – произвольно. Обозначим токи двумя индексами: первый – номер узла, из которого ток уходит, второй – номер узла, к который ток входит.

3. Записываем выражения для токов в ветвях через потенциалы узлов:

I13= (φ1 – φ3 + E1) / R3;

I21 = (φ2 – φ1) / R1;

I31 = (φ3 – φ1) / R2;

I32 = (φ3 – φ2 + E2) / (R4 + R6)