Фрактальное пространство

Способы описания пространства и объектов в пространстве развиваются и сегодня. Известно, что линия имеет размерность 1 (число координат), плоскость – размерность 2, тело – раз- мерность 3. Но можно ли представить себе множество с размерностью 3/2? В 1919 г. немецкий математик Ф. Хаусдорф (1868 – 1942) математически строго определил такое пространство. В 1975 г. математик Ш. Мандельбройт (1899 – 1983) назвал пространства с дробной размерностью фрактальными (от англ. «fraction» - дробь). Сопоставляя классическую геометрию с новой, фрактальной геометрией, он писал: «Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака – это не сферы, линии берега – это не окружность, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, - задачи исследования морфологии аморфного».

Простейшим примером объекта, описываемого с помощью новой геометрии, является снежинка, открытая Г. Кохом в 1904 г. Рост снежинки ничем не ограничен, она внутренне бесконечна и самоподобна.

Следует заметить вновь, что представления о фрактальных пространствах были введены совершенно формально, безотносительно к каким-либо физическим объектам. Сегодня же стало ясно, что они позволяют описывать разнообразные физические явления: свойства поверхности кристаллов, процессы в магнитных материалах, образование новых материалов при внешних воздействиях и др.

Приведем определения пространства, даваемые математикой и физикой.

В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называют его точками. Ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физических систем и т.д. Рассматриваются их множество как пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяют принятыми во внимание ли введенными (по определению) отношениями. Эти отношения между точками и теме или иными фигурами, т.е. множествами точек, определяют «геометрию». (Математика // Физический энциклопедический словарь. М., 1983).

Физический энциклопедический словарь (М., 1983) дает следующее определение: «... пространство выражает порядок сосуществования отдельных объектов, время – порядок смены явлений...».

Стремительное развитие естествознания дает веские основания считать, что на глубинных уровнях микромира пространство и время прерывны и подобно материи «квантованы», т.е. складываются из неделимых «порций». Прогнозируемый квант пространства может иметь размер порядка 10^-35 м, (порядка планковской длины, характеризующей масштаб проявления квантовых свойств), но до реального проникновения в мир таких масштабов современной науке еще далеко.

А универсальность пространства трех измерений, дополнена построением теоретической модели многомерных пространств (в теории супергравитации, например, использовано одиннадцать измерений пространства-времени).

Сейчас не считается и универсальной характеристикой однонаправленность времени от прошлого к будущему. Так в модели «пульсирующей Вселенной» предполагается, что ныне наблюдаемое расширение Вселенной может при определенных условиях смениться сжатием. А математические уравнения, описывающие эту фазу эволюции, изменяют знак времени с положительного на отрицательный, т.е. время как бы «потечет вспять».

Общая теория относительности (ОТО) показала, что метрические свойства пространства- времени определяются распределением и движением тяготеющих масс материи, и наоборот, силы тяготения в каждой точке пространства зависят от материи.

Еще более глубокие представления о пространстве и времени дает квантовая теория поля. Например, в квантовой электродинамике по иному следует понимать пустоту – вакуум. Вакуум является сложной системой виртуально рождающихся и поглощающихся фотонов, электронно- позитронных пар и других частиц. Вакуум рассматривается как особый вид материи – как поле в состоянии с минимально возможной энергией. Т.е. квантовая механика показывает, что пространство и время нельзя оторвать от материи, что вакуум – это одно из состояний материи. Оказалось, что минимальное состояние энергии не характеризуется ее нулевой плотностью. Минимум ее оказался равным 0,5hν. А по выражению известного советского физика – ядерщика Я. Зельдовича: «допустив это,… мы немедленно обнаруживаем, что все волны вместе дают бесконечную плотность энергии».

Специфика микромира не соответствует обыденным представлениям о соотношении части и целого, это и многое другое в микромире являются фундаментальными проблемами современной теоретической физики.