А) простая дисперсия для не сгруппированных данных

, ()

Б) взвешенная дисперсия для интервального вариационного ряда

. ()

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

А) Простое среднеквадратическое отклонение для не сгруппированных данных

 

. ()

Б) Взвешенное среднеквадратическое отклонение для интервального вариационного ряда

. ()

Среднеквадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и значение признака.

Дисперсии обладают следующими свойствами.

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не изменяет величины дисперсии.

3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднеквадратическое отклонение – в k раз:

 

 

Следует помнить! В условиях нормального закона распределения случайной величины существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений.

· В пределах +- 1s располагается 0,683, или 68,3% количества наблюдений;

· В пределах +- 2s - 0,954, или 95,4 %;

· В пределах +- 3s - 0,997, или 99,7 % количества наблюдений.

На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают интервал +-3s. Отклонение в 3s считается максимально возможным. Это положение называется правилом трех сигм.