Общая дисперсия () - величина, определяющая вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Зависимости для определения общей дисперсии приведены ранее.
Внутригрупповая (частная) дисперсия (si) – дисперсия, вычисленная для каждой группы совокупности, определяющая рассеивание признака в каждой группе. Зависимость для ее расчета имеет вид:
а) невзвешенная
()
б) взвешенная для интервального вариационного ряда
, ()
где - частные средние i – х групп;
Si - означает, суммирование по каждой i –ой группе.
ni - объемы i – х групп.
Средняя из внутригрупповых дисперсий имеет вид
., ()
Межгрупповая дисперсия () – величина определяющая колеблемость частных (групповых) средних () вокруг общей средней (). Зависимость для ее расчета имеет вид
, ()
где xi, ni - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам.
Существует закон, связывающий три вида дисперсий
()
Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий.
|
|
Основываясь на этом правиле, зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.
В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей. Он называется эмпирический коэффициент детерминации (h2):
. ()
Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением
. ()
Это отношение показывает влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.
h изменяется в пределах от 0 до 1. При 0 - группировочный признак не оказывает влияния на результативный. При 1 - результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основу группировки, а влияние всех прочих признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от близости их к предельным значения.
2 Относительные показатели вариации
Эти показатели используются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, либо при сравнении колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях.
К относительным показателям вариации относятся