Найдем кинетический момент НМС (АТТ), вращающейся относительно неподвижной оси Оz

 

. (6.6)

Величина кинетического момента АТТ, вращающейся относительно неподвижной оси, равна произведению момента инерции АТТ относительно той же оси на угловую скорость АТТ

 

Теорема об изменении кинетической энергии СМТ

Три формы теоремы

Просуммировав эти соотношения и учитывая, что производная от суммы равна сумме производных, получим:

(7.1)

.

Введем понятие кинетической энергии СМТ.

Определение: Кинетической энергией СМТ называется величина, равная сумме кинетических энергий входящих в нее МТ:

, (7.2)

аналогично

. (7.3)

Здесь Т и Т₀ – соответственно значения кинетической энергии СМТ в текущий и начальный моменты времени.

,

соответственно суммы элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на СМТ;

,

соответственно суммы их мощностей;

,

соответственно суммы работ всех внешних и внутренних сил, действующих на СМТ.

С учетом принятых обозначений, из соотношений получим три формы (две дифференциальных и одну конечную) теоремы об изменении кинетической энергии СМТ.

Теорема: Дифференциал кинетической энергии СМТ равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на СМТ.

. (7.4)

Теорема: Производная от кинетической энергии СМТ равна сумме мощностей всех внешних и внутренних сил, действующих на СМТ.

. (7.5)

Теорема: Изменение кинетической энергии СМТ на ее конечном перемещении из одного положения в другое равно сумме работ приложенных внешних и внутренних сил, на том же перемещении.

. (7.6)