Кинетическая энергия АТТ

В частных случаях движения

· Поступательное движение АТТ.

В случае поступательного движения АТТ все ее точки движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости движения центра масс АТТ: . В случае поступательного движения НМС примет вид:

. (7.7)

· Вращательноедвижение АТТ вокруг неподвижной оси z.

В случае вращательногодвижения АТТ все ее МТ движутся со скоростями , где - кратчайшее расстояние от n-й МТ до оси вращения. В случае вращательногодвижения АТТ вокруг неподвижной оси z примет вид:

. (7.8)

· Плоскопараллельноедвижение АТТ.

В случае плоскопараллельногодвижения АТТ в каждый момент времени движение АТТ можно рассматривать как мгновенное вращательное движение относительно оси, перпендикулярной неподвижной (основной) плоскости и проходящей через мгновенный центр скоростей .

где – момент инерции АТТ относительно мгновенной оси, перпендикулярной к неподвижной плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей.

, (7.9)

где – скорость центра масс АТТ.

Теорема Кенига

Теорема: Кинетическая энергия СМТ в общем случае движения равна сумме кинетической энергии центра масс в предположении, что в нем сосредоточена вся масса СМТ, и кинетической энергии СМТ при ее движении относительно подвижной системы отсчета, перемещающейся вместе с центром масс поступательно.

Доказательство.

Введем подвижную систему отсчета с началом в центре масс С, движущуюся поступательно относительно основной инерциальной системы отсчета. Представим скорость n-й МТ, входящей в СМТ, относительно основной системы отсчета в виде (Ч.1 Кинематика):

,
где – скорость движения центра масс СМТ, а – скорость n-й точки СМТ по отношению к подвижной системе отсчета.

Подставив это выражение в соотношение получим:

где – масса всей системы, – кинетическая энергия СМТ при ее движении относительно подвижной системы отсчета, перемещающейся вместе с центром масс поступательно.