Эффект Доплера в акустике

Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемых приемником, при движении источника этих колебаний и приемника относительно друг друга. Из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

Предположим, что источник и приемник звука движется вдоль соединяющей их прямой; V_ИСТ и V_ПР – скорости движения источника и приемника, причем они положительны, если источник (приемник) приближается к приемнику (источнику), и отрицательны – если удаляется. Частота колебаний источника равна ν₀.

1. Источник и приемник покоятся относительно среды:

V_ИСТ = V_ПР =0. Если V – скорость распространения звуковой волны в рассматриваемой среде, то длина волны . Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет колебание его звукочувствительного элемента с частотой

,

следовательно, частота ν, которую зарегистрирует приемник, равна частоте ν₀, с которой звуковая волна излучается источником.

2. Приемник приближается к источнику, а источник покоится, т. е. V_ПР>0, V_ИСТ = 0. В данном случае скорость распространения волны относительно приемника станет равной V + V_пр. Так как длина волны при этом не меняется, то

, (5.7)

т. е. частота колебаний, воспринимаемых приемником, в V + V_пр/V раз больше частоты колебаний источника.

3. Источник приближается к приемнику, а приемник покоится, т. е. V_ИСТ>0, V_ПР = 0. Скорость распространения колебаний зависит лишь от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние V·T (равное длине волны λ) независимо от того, движется ли источник или покоится. За то же время источник пройдет в направлении волны расстояние V_ИСТ T, т. е. длина волны в направлении движение сократится и станет равной (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Изменение длины волны при движении источника

Тогда

, (5.8)

т. е. частота ν колебаний, воспринимаемых приемником, возрастает в V/(V-V_ИСТ) раз.

В формулах (5.7), (5.8) при V_ИСТ<0 и V_ПР<0 знак будет обратным.

4. Источник и приемник движутся относительно друг друга.

Используя результаты, полученные для случаев 2 и 3, можно записать выражение для частоты колебаний, воспринимаемых источником, в общем случае:

, (5.9)

причем «+» в числителе соответствует приближению приемника к источнику; «–» – его удалению от источника; в знаменателе «+» соответствует удалению источника от приемника, знак «–» – приближению его к приемнику.

Если направление V_ИСТ и V_ПР не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, то вместо этих скоростей надо брать их проекции на направление этой прямой.