Теоретические исследования

 

Теоретические исследования являются функцией мышления и играют большую роль в процессе познания объективной действительности. Целью теоретических исследований является выделение в процессе синтеза знаний существенных связей между исследуемым объектом и окружающей средой, объяснение и обобщение результатов эмпирического исследования, выявление общих закономерностей и их формализация. Теоретические исследования завершаются формированием теории.

Задачами теоретических исследований являются:

– обобщение результатов исследования;

– нахождение общих закономерностей путем обработки опытных данных;

– расширение результатов исследований на ряд других объектов;

– изучение объекта, недоступного для непосредственного исследования;

– повышение надежности экспериментального исследования объекта.

При проведении теоретических исследований используют методы анализа и синтеза, расчленения и объединения элементов системы.

В процессе расчленения выделяются существенные и несущественные параметры, основные элементы и связи между ними, изучается вид взаимосвязи элементов, осуществляется моделирование этих элементов. Затем элементы объединяются в сложную модель объекта.

Метод объединения позволяет изучать объект во всех его связях с окружающей средой путем фиксирования состояния тех элементов системы, которые взаимодействуют с окружением.

Теоретические исследования включают:

– анализ физической сущности процессов, явлений;

– формулирование гипотезы исследования;

– разработку физической модели;

– проведение математического исследования, либо формулирование рабочей гипотезы с графиками, таблицами и т. д.;

– анализ теоретических решений;

– формулирование выводов.

Задачи, которые приходится непрерывно решать при теоретических исследованиях, включают условия и требования. Условие – это определение информационной системы, из которой следует исходить при решении задачи. Требование – это цель, к которой нужно стремиться при решении. Исходные условия и требования даются в первоначальной формулировке задачи. Если их оказывается недостаточно для решения, то используют новые, привлеченные данные. Если в процессе решения задачи требуется отыскать новые условия и требования, то их называют искомыми.

Процесс проведения теоретических исследований состоит из стадий:

– оперативная стадия, включающая проверку возможности устранения технического противоречия разными методами, оценку возможных изменений в среде, окружающей объект, применение «обратного решения» или использование «прообразов природы»;

– синтетическая стадия, в процессе которой определяется влияние изменения одной части объекта на построение других его частей, изменение других объектов, работающих совместно с данным;

– стадия постановки задачи, в которой определяется конечная цель решения задачи, выбирается наиболее эффективный путь решения, определяются требуемые количественные показатели;

– аналитическая стадия включает определение идеального конечного результата, выявляются помехи, мешающие получению идеального конечного результата, и их причины, определяются условия, при которых можно устранить «помеху» и получить идеальный конечный результат.

Определение идеального конечного результата и технического противоречия при формулировке задачи, умение увидеть скрытое основное отношение элементов системы часто значительно облегчает решение задачи.

Решение теоретических задач носит творческий характер. Собственные творческие мысли (оригинальные решения) возникают у исследователя тем чаще, чем больше сил, труда, времени затрачивается на постоянное обдумывание путей решения. Применение эвристических примеров, методов теории решения задач позволяет стимулировать работу воображения, гасить психологическую инерцию и значительно снизить затраты труда и времени научного работника.

При решении теоретических задач применяют также математический, аналитический и вероятностно-статистический методы.

При использовании математических методов в исследовании разрабатывают математическую модель, представляющую собой систему математических соотношений – формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта (явления, процесса).

Этапами математического моделирования являются:

– постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев изучения объекта, управление ими, установление границ области влияния изучаемого объекта;

– выбор типа математической модели, с установлением его линейности или нелинейности, динамичности или статичности, стационарности или нестационарности.

При выборе типа математической модели важным является определение схемы взаимодействия объекта с внешней средой по соотношению входных и выходных величин.

В принципе возможно установление четырех схем взаимодействия.

1. Одномерно-одномерная схема (рис. 2) – на объект воздействует только один фактор, а его поведение рассматривается по одному показателю (выходному сигналу). Например: сила удара молотком – глубина вбивания гвоздя.

 

 

 

 

Рис. 2. Одномерно-одномерная схема

 

2. Одномерно-многомерная схема (рис. 3) – на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям. Например: скорость попутного ветра при движении автомобиля – скорость автомобиля, расход топлива, сопротивление движению и т. д.

 

 

Рис. 3. Одномерно-многомерная схема

 

3. Многомерно-одномерная схема (рис. 4) – на объект действует несколько факторов, а его поведение оценивается по одному показателю. Например: сила тока, скорость сварки, диаметр проволоки, скорость подачи проволоки – прочность шва или глубина проплавления.

 

 

 

Рис. 4.Многомерно-одномерная схема

 

4. Многомерно-многомерная схема (рис. 5) – на объект воздействует множество факторов и его поведение оценивается по множеству показателей. Например: сила тока, скорость сварки, диаметр проволоки, скорость подачи проволоки – прочность соединения, глубина проплавления, ширина шва, величина деформации и т. д.

 

 

 

Рис. 5. Многомерно-многомерная схема

 

Одномерно-одномерные схемы описываются функциями y = kx, если постоянное входное воздействие связано с постоянным выходным сигналом, и функцией y = f(x), если объект является нестационарным.

Многомерно-одномерная схема описывается моделями и другими полиномами в зависимости от сложности объекта.

При одномерно-многомерной схеме объект описывается аналогично одномерно-одномерной схеме отдельно для каждого выходного сигнала, принимая их независимыми друг от друга.

Многомерно-многомерная схема сводится к многомерно-одномерной. Нестационарные взаимодействия могут быть описаны дифференциальным уравнением.

Геометрические и физические задачи обычно приводят к одному из трех видов уравнений:

– дифференциальные уравнения в дифференциалах;

– дифференциальные уравнения в производных;

– простейшие интегральные уравнения с последующим преобразованием их в дифференциальные уравнения.

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается её предварительным контролем. Различают следующие виды контроля:

– размерностей (складываться и приравниваться могут величины одинаковой размерности);

– порядков (малозначительные слагаемые отбрасываются);

– характера зависимостей (проверка направления и скорости изменения одних величин при изменении других, они должны соответствовать физическому смыслу задачи);

– экстремальных ситуаций (проверка наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности);

– граничных условий (проверка соответствия математической модели граничным условиям задачи);

– математической замкнутости (что математическая модель дает однозначное решение);

– физического смысла (проверка физического содержания промежуточных соотношений);

– устойчивости модели (что варьирование исходных данных не приведет к существенному изменению решения).