2017-11-30
164
Пусть проводится n независимых испытаний по схеме Бернулли, тогда, при неограниченном увеличении числа испытаний, частота случайного события сходится по вероятности к вероятности события, т.е.
, (3)
(причем можно принять, что 
), если вероятность события от испытания к испытанию не меняется и равна 
, а m – число успехов в n испытаниях Бернулли.
Пример 3.
Монету подбрасывают 1000 раз. Оценить снизу вероятность отклонения частоты появления «герба» от вероятности его появления меньше, чем на 0,1.
Решение.
Здесь 
. Используя неравенство (3), получим:
Неравенство 
равносильно двойному неравенству 400< m <600; поэтому можно сказать, что вероятность числа попаданий «герба» в интервал (400, 600) больше 
.
Замечание. Теорема Чебышева говорит об устойчивости среднего арифметического наблюдаемых значений случайной величины, а теорема Бернулли (частный случай теорема Чебышева) выражает устойчивость частоты события (числа успехов в испытаниях Бернулли).
Центральные предельные теоремы
Одним из наиболее замечательных результатов, установленных теорией вероятности, является утверждение о том, что закон распределения суммы большого числа случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, приближается к нормальному.
