Тема: Сортировка и выбор

Условие задачи: Для игры в квидич используются мячи - снитчи. Проблема заключается в том, что они разного размера. Для проведения матча требуется выбрать снитч нужного веса. Перед началом матча все снитчи выстраиваются в ряд в порядке неубывания весов и Гарри Поттер должен как можно быстрее найти снитч с весом ровно Х кг или сообщить судье об отсутствии нужного мяча.

Формат входных данных:

В первой строке входного файла записаны через пробел два целых числа N и X. В следующих N строках записаны веса мячей в порядке неубывания (по одному числу в строке). Веса – целые числа, не превосходящие 100, 0<N£50000.

Формат выходных данных:

В выходной файл вывести номер снитча, имеющего вес X или число 0, если такого снитча нет.

Лимит времени: 1 секунда на тест.

Пример:

INPUT. TXT	OUTPUT.TXT
5 3

Указания к решению. Очевидное решение состоит в просмотре всего ряда снитчей сначала до конца, что требует времени, пропорционального числу снитчей. Однако этот алгоритм не использует того факта, что веса снитчей уже отсортированы. Наилучший метод поиска состоит в том, чтобы проверить, стоит ли нужный мяч в середине ряда. Если да, то ответ получен. Если вес x меньше веса среднего снитча, то мы можем применить тот же метод поиска к отсортированному подряду слева от среднего элемента; аналогично, если x больше веса среднего мяча, то в дальнейшем мы будем рассматривать правую половину ряда.

Код возможного решения:

program tt;

const bl = 32;

type mass = array [1..bl] of integer;

var i, n, h, x: integer;

a: mass;

input, output: text;

function snwe (a: mass; st, n, x, h: integer): integer;

var i, br: integer;

begin

br:=round ((n-st)/2);

h:=br+st;

if (br = 0) then

begin

snwe:=0;

exit;

end;

if (a[h] = x) then

begin

snwe:=h;

end

else

begin

if (a[h] > x) then

begin

n:=n-br;

end

else

begin

st:=st+br;

end;

snwe:=snwe (a, st, n, x, h);

end;

begin

assign (input, 'c:\input.txt');

assign (output, 'c:\output.txt');

filemode:=2;

reset (input);

rewrite (output);

read (input, n, x);

for i:=1 to n do

begin

read (input, a[i]);

end;

close (input);

write (output, snwe (a, 1, n, x, h));

close (output);

end.

Тема: Элементы лексического и синтаксического разбора

Заданы две фразы. Определить наибольшую последовательность отличных от пробелов символов, входящую в обе фразы в одном и том же порядке.

Входные данные. В первой строке входного файла INPUT.TXT содержится первая фраза, во второй строке содержится вторая фраза.

Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT выводится найденная последовательность символов.

Пример.

INPUT.TXT	OUTPUT.TXT
ПРИШЛА ВЕСНА РАССТАЯЛ СНЕГ	РЛСН

Решение

Program F1;

const k=255;

input='input.txt';

output='output.txt';

var x: array [1..k] of integer;

m,n,j: integer;

s1,s2,s: string;

f:text;

label 1;

{функция, которая на основе очередного сочетания

получает следующее по порядку сочетание}

function posl(m:integer):boolean;

var j,f:integer;

label 10,20;

Begin

f:=0;

posl:=true;

for j:=m downto 1 do

if x[j]=n+j-m then f:=j

Else

Begin

inc(x[j]);

goto 10

end;

10: if f<>0 then if f=1 then

Begin

posl:=false;

goto 20

End

else for j:=f to m do x[j]:=x[f-1]+j-f+1;

20:

end;

{процедура вывода результата на экран и записи в файл}

procedure prints(m:integer);

var i:integer;

z:string;

Begin

write(m,': ');

for i:=1 to m do

z:=z+s1[x[i]];

writeln(z);

assign(f,output);

rewrite(f);

write(f,z);

close(f);

readln;

end;

{функция spc удаляет из переданной в неё строки пробелы.}

function spc(s:string):string;

var str:string;

i:integer;

Begin

str:='';

for i:=1 to length(s) do

if s[i]<>' ' then str:=str+s[i];

spc:=str;

end;

{функция equal проверяет, входит ли очередная последовательность,

составленная из символов одной строки в другую}

function equal(m:integer):boolean;

var i,j:integer;

Begin

j:=1;

for i:=1 to length(s2) do

if (s1[x[j]]=s2[i]) and (j<=m) then j:=j+1;

if j>m then equal:=true else equal:=false;

end;

{тело программы}

Begin

assign(f,input);

reset(f);

readln(f,s1);

read(f,s2);

close(f);

s1:=spc(s1); s2:=spc(s2);

if (length(s2)<length(s1)) then begin s:=s1; s1:=s2; s2:=s end;

n:=length(s1);

for m:=n downto 1 do

Begin

for j:=1 to m do x[j]:=j;

Repeat

if equal(m) then

Begin

prints(m);

goto 1;

end;

until not posl(m);

end;

end.

В этой программе процедура prints печатает найденную последовательность символов и её длину, функция equal проверяет, входит ли очередная последовательность, составленная из символов одной строки в другую, функция spc удаляет из переданной в неё строки пробелы.
Работу полученной программы можно значительно ускорить, если добавить в неё часть, в которой перед началом перебора из обеих строк удалялись бы те символы, которые встречаются только в одной из них. (Например, заданные в условии строки после такого преобразования приняли бы вид: РЛАЕСНА и РАСАЛСНЕ).

Тема: Эффективные структуры данных

Условие задачи: В арифметическом выражении разрешается использовать только число 1, действия сложения и умножения и скобки. Какое минимальное количество единиц необходимо использовать, чтобы получить заданное натуральное число N (1≤ N ≤ 5000)?

INPUT. TXT		Значение N
OUTPUT.TXT		Минимальное количество единиц

Комментарии: Для решения данной задачи применяем методы «динамических структур», т.е. для того, чтобы найти ответ для N, сначала необходимо найти наименьшее количество единиц для значений 1..N-1. Рассмотрим соответствующие выражения для нескольких начальных значений N:

Значение N	Наименьшее количество 1	Арифметическое выражение

		1+1
		1+1+1
		(1+1)*(1+1)
		1+ (1+1)*(1+1)
		(1+1)*(1+1+1)
		1+(1+1)*(1+1+1)

Динамическая структура строится следующим образом:

для N=1 количество единиц будет x[1]=1;

каждое следующее x[N] будет наименьшим из двух величин:

a=x[N-1]+1;

b=min(x[i] + x[N div i]).

Самого арифметического выражения программа не выдает, только минимальное количество единиц.

Решение:

Program olimp2;

сonst

_N=5000;

var

N: integer;

x: array[1.._N] of byte;

fD, fs: Text;

procedure init;

begin

assign(fD, ‘D:\input.txt’);

reset(fD);

readln(fD, N);

close(fD);

end;

procedure Run;

var i, a, b, m: word;

begin

Fillchar(x, Sizeof(x), 0);

x[1]:=1;

for M:=2 to N do

begin

a:=N;

for i:=1 to M div 2 do

if x[i] +x[M-i]< a then a:=x[i]+x[M-i];

b:=N;

for i:=2 to M div 2 do

if (M mod i=0) and (x[i]+x[M div i]<b) then b:=x[i]+x[M div i];

if a<b then x[M]:=a else x[M]:=b;

end;

procedure Done;

begin

assign (fs, ‘D:\output.txt’);

rewrite(fs);

write(fs, x[N]);

close(fs);

end;

begin

init;

run;

done

end.

Тема: Работа с большими числами

Условие задачи: Гарри Поттер на досуге занимается исследованием свойств чисел. Однажды ему захотелось узнать факториал числа 100. Напишите программу, помогающую Гарри решить эту проблему для любого N (0<N<10³).

Формат входных данных:

Исходный файл содержит одно число N.

Формат выходных данных:

В выходной файл вывести факториал заданного числа

Пример: