Основные законы переноса теплоты и массы вещества в коллоидных капиллярнопористых телах

При наличии температурного градиента внутри влажного материала влага будет перемещаться в направлении потока теплоты. Это создаёт в материале градиент влагосодержания.

При наличии градиента влагосодержания в коллоидном капиллярнопористомтеле влага будет перемещаться от мест с большей влажностью к местам с меньшей влажностью. Перемещение влаги будет происходить как в виде пара, так и в виде жидкости. Плотность потоков жидкости и пара, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной направлению перемещения, в единицу времени, пропорциональна градиенту влагосодержания коллоидного капиллярнопористого тела:

; ,

где G _ж, G _п - плотность потоков жидкости и пара, кг/м²∙сек;

r ₀ - плотность абсолютно сухого материала;

- градиент влагосодержания;

D _ж, D _п коэффициенты пропорциональности.

Знак «минус» в уравнениях указывает на то, что в направлении нормали влагосодержание уменьшается.

Если влага перемещается одновременно в виде пара и в виде жидкости, то общий поток влаги G _uбудет

G _u = G _ж + G _п= , (8-1)

где D = D _ж + D _п— коэффициент диффузии коллоидного капиллярнопористого тела, м²/сек.Его значение зависит от влагосодержания и температуры.

Коэффициент диффузии D состоит из суммы четырех слагаемых, каждое из которых характеризует перемещение определенного вида влаги:

где - коэффициент диффузии, характеризующий перемещение осмотической влаги;

- коэффициент диффузии, характеризующий перемещение капиллярной влаги в виде пара;

- коэффициент диффузии, характеризующий перемещение капиллярной влаги в виде жидкости;

- коэффициент диффузии, характеризующий перемещение адсорбционной влаги;

— молекулярная масса шара;

R — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура;

учитывает зависимость между давлением пара р кол­лоидного тела и его влагосодержанием и.

Соотношение (8-1) является основным законом перемещения влаги в коллоидном капиллярнопористом теле как в виде пара, так и в виде жидкости при наличии градиента влагосодержания.

Если в коллоидном капиллярнопористом теле имеется перепад температуры, то будет иметь место и поток влаги, обусловленный температурным градиентом. Плотность этого потока G_t будет пропорциональна темпера­турному градиенту:

,(8-2)

где D – коэффициент диффузии коллоидно­го капиллярнопористого тела, м²/сек.

d - термоградиентный коэффициент,(К)^-1; — градиент температуры, К/м.

Уравнение (8-2) является аналитическим выражением закона термовлагопроводности.

Если внутри влажного материала имеется градиент влагосо­держания и градиент температуры, то влага будет перемещаться вследствие влагопроводности и термовлагопроводности. В этом случае общий поток влаги равен сумме этих потоков

G = G_u+G_t= . (8-3)

Уравнение (8-3) является аналитическим выражением обобщенного закона перемещения влаги в коллоидных капиллярнопористых телах. Если градиенты влагосодержания и температуры обратны по направлению, то направление суммарного потока влаги зависит от соотношения сил влагопроводности и термовлагопроводности . Суммарный поток влаги определяется уравнением

G = G_u+G_t= . (8-4)

Если влагопроводность более интенсивна, чем термовлагопроводность, то влага будет перемещаться в направлении уменьшения влажности материала от середины материала к поверхности, а термовлагопроводность будет препятствовать перемещению потока влаги.

Если термовлагопроводность более интенсивна, чем влагопропроводность, то влага будет перемещаться по направлению потока теплоты, а влагопроводность будет уменьшать поток влаги. Перемещение влаги в направлении потока теплоты будет постепенно увеличивать градиент влажности, отчего влагопроводность будет становиться более интенсивной, и наконец, наступит равенство «движущих сил» — термовлагопроводность будет полностью уравновешивать влагопроводность. С этого момента влажность в центральных слоях будет оставаться постоянной, а сушка будет происходить за счет углубления зоны испарения, при этом перемещения влаги в центральных слоях не будет.

Поток влаги, вызванный термовлагопроводностью, будет переносить с собой дополнительную теплоту в направлении основного теплового потока. Поэтому уравнение Фурье

,

формулирующее основной закон теплопроводности, для случая нагревания влажных материалов принимает следующий вид:

,(8-5)

где а — коэффициент температуропроводности, с — удельная теплоемкость; r — плотность тела; i — энтальпия жидкости; G — плотность потока влаги.

Величина iG в уравнении (8-5) определяет собой количество теплоты, переносимое влагой.

Пользуясь основным законом перемещения влаги (8-4) и зако­ном Фурье применительно к влажным материалам (8-5), можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих пе­ремещение теплоты и влаги во влажных материалах. Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограни­ченного замкнутой поверхностью.

Коэффициенты диффузии,теплопроводности и термогради­ентный коэффициент зависят от влажности и температуры. Учи­тывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными, то дифференциальное уравне­ние переноса жидкости можно написать так:

, (8-6)

где e — коэффициент пропорциональности, характеризующий долю влаги, перемещающейся в виде пара. Этот коэффициент называется критерием внутреннего испарения (фазового превращения).

Если внутреннего испарения нет (e = 0), то влага перемещается в виде жидкости и внутренние источники теплоты, связанные с ис­парением и конденсацией, отсутствуют. Если критерий внутреннего испарения равен единице (e = 1), то изменение влагосодержания в теле происходит только из-за испарения жидкости и конденсации пара; перенос жидкости отсутствует. Следовательно, критерий внут­реннего испарения может изменяться от 0 до 1. Он является функ­цией влажности и температуры, но в определенном интервале температуры и влажности его можно считать постоянным.

Если расчеты производить по зонам, на которые разбивается нестационарный тепло- и массоперенос, то для каждой зоны коэффициенты D _ж и d _жможно принять постоянными и в общем случае, когда e < 1, дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса принимают вид:

(8-7)

(8-8)

где t – температура тела; u – удельное влагосодержание материала; c – удельная теплоемкость влажного материала: c = с ₀ + с _в u; с ₀ и с _в — удельная теплоемкость сухого материала и находящейся в нем влаги, соответственно; r – удельная теплота испарения (фазового перехода);

- изменение влагосодержания в элементарном объеме за единицу времени, обусловленное испарением или конденсацией влаги.

Дифференциальные уравнения для переноса тепла и массы вещества (8-7)и (8-8) полностью описывают внутренний тепло- и массоперенос. Решение этих уравнений при условии постоянства массообменных характеристик дает возможность теоретически рассчитать поле температуры и влагосодержания влажного материала. Числовые значения массопереносных характеристик материалов при различных температурах и влагосодержаниях определяются экспериментально.