Критерии подобия тепло- и массопереноса

Строгое аналитическое решение дифференциальных уравнений (8-7)и (8-8) для коллоидных капиллярнопористых тел не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совмест­но с условиями однозначности позволяет воспользоваться теорией подобия для выявления критериев подобия. Из уравнений (8-7)и (8-8) и граничных условий, характеризующих баланс влаги и баланс тепла- на поверхности материала, получается ряд критериев подобия.

Критерий Фурье ; ,

характеризующий гомохронность полей переноса тепла и массы вещества.

Критерий Лыкова ,

характеризующий инерционность поля влажности по сравнению с инерционностью температурного поля.

Критерий Поснова ,

равный относительному перепаду удельного влагосодержания, выз­ванного перепадом температуры в стационарном состоянии.

Критерий Кирпичева для переноса тепла и влаги

; .

Критерии Pn и Ki характеризуют: первый — отношение потока тепла, подводимого к поверхности тела, к потоку тепла, отводимого внутрь тела, а второй — соотношение между интенсивностями внешнего и внутреннего переноса массы.

Тепловой и диффузионный (для переноса вещества) критерий Прандтля

; .

Критерий Нуссельта

,

где a _D – коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/сек. Этот коэффициент является аналогом коэффициента теплоотдачи. Диффузионный критерий Нуссельта характеризует соотношение между интенсивностью массообмена и влагопроводностью в пограничном слое.

Критерий Гухмана

,

где T _C и Т _М - абсолютная температура парогазовой смеси по сухо­му и мокрому термометрам. Термодинамический критерий испарения Гухмана характеризует влияние массопереноса на теплообмен.

При экспериментальном изучении чистого теплообмена искомой величиной является, как правило, коэффициент теплоотдачи a, а критерий Nuбудет определяемым, критерии Fo, Re, Pr, Gr, Gu — определяющими. Зависимость между критериями подобия определяется соотношением

Nu = f (Fo, Re, Gr, Pr, Gu).

Результаты обработки экспериментальных данных по массообмену обычно представляются в виде критериального уравнения

Nu_D = f (Fo_D, K₁, Re, Ar, Pr_D, Gu),

где критерий K₁ =1/(1- r ₁₀), а r ₁₀ определяется из уравнения r ₁₀ = u /(1- u) (u - влагосодержание). Здесь Ar – критерий Архимеда, определяющий условия свободного движения среды.

В применение к отдельным задачам критериальные уравнения могут быть упрощены. Например, при стационарном процессе выпадают критерии Fo и Fo_D; при вынужденном турбулентном движении можно пренебречь влиянием свободного движения, вследствие чего выпадают критерии Gr и Аг.