Разновидности уравнений кривых усталости

30 31 32 33 34 35 36

Для описания кривых усталости сталей используются:

Уравнение Велера (1870 г.)

или (11.1)

Уравнение Басквина (1910 г.)

или (11.2)

Уравнение Штромейера (1914 г.)

или (11.3)

Уравнение Пальмгрена (1924 г.)

или (11.4)

Уравнение Вейбулла (1949 г.)

или (11.5)

Уравнения (11.1) и (11.2) описывают только II участок кривых усталости, уравнение (11.3) – II и III участки, уравнения (11.4) и (11.5) охватывают все три участка кривых усталости.

Применительно к легким сплавам (магниевым, алюминиевым и титановым) для указанных участков кривых усталости могут использоваться уравнения (11.3), (11.4) и (11.5).

Однако, как показали специальные исследования [1,2], более адекватно экспериментальным данным соответствует уравнение Степнова М.Н. (1970 г.).

(11.6)

Параметр B в уравнениях (11.4) и (11.5), а также параметр N₁, в уравнении (11.6), определяют положение кривой усталости только в малоцикловой области (участок I на рис. 11.4). Поэтому при описании кривой многоцикловой усталости без ущерба для точности принимают B=0 и N₁=0.

Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений ‑ величина, определяемая по формуле

, (11.7)

где Ϭ0 – предел прочности, Ϭ-1 - предел выносливости.

Предел выносливости. (Ϭ-1)

Максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение при базе испытания 10⁶ циклов.

Примечание - Пределы выносливости выражают в номинальных напряжениях.

[ГОСТ 23207-78, статья 47]

Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений называют выносливостью, а проверку прочности элементов конструкции при действии таких напряжений — расчетом на выносливость (или расчетом на усталостную прочность).

Для получения механических характеристик материала, необходимых для расчетов на прочность при переменных напряжениях, проводят специальные испытания на выносливость (на усталость). Для этих испытаний изготовляют серию совершенно одинаковых образцов (не менее 10 штук).

Рис. 11.5.

Наиболее распространены испытания на чистый изгиб при симметричном цикле изменения напряжений; их проводят в следующем порядке.

В первом образце с помощью специальной машины создают циклы напряжений, характеризуемые значениями I напряжение II принимают достаточно большим (немного меньшим предела прочности материала III), для того, чтобы разрушение образца происходило после сравнительно небольшого числа циклов IV. Результат испытания образца наносят на график в виде точки V, абсцисса которой равна (в принятом масштабе) числу циклов, вызвавших разрушение образца, а ордината — значению напряжения (рис. 11.5.).

Затем другой образец испытывают до разрушения при напряжениях I – V. Результаты испытания этого образца изображаются на графике. Испытывая остальные образцы из той же серии, аналогично получают точки IV, V и т. д. Соединяя полученные по данным опытов точки плавной кривой, получают так называемую кривую усталости, или кривую Велера (рис. 11.5.), соответствующую симметричным циклам.

Аналогично могут быть получены кривые усталости, соответствующие циклам с другими значениями коэффициента асимметрии.

Разрушение материала при однократном нагружении происходит в тот момент, когда возникающие в нем напряжения равны пределу прочности. Следовательно, кривые усталости при разрушении имеют ординаты, равные пределу выносливости.

Кривая выносливости (рис. 11.5.) показывает, что с увеличением числа циклов уменьшается максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала. Кривая усталости для мало или среднеуглеродистой, а также для некоторых марок легированной стали имеет горизонтальную асимптоту. Следовательно, при данном значении коэффициента асимметрии R и максимальном напряжении, меньшем некоторой величины, материал не разрушается, как бы велико ни было число циклов.

Наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного материала после произвольно большого числа циклов, называют пределом выносливости. Таким образом, предел выносливости равен ординате асимптоты кривой усталости. Его обозначают σ-1; при симметричном цикле коэффициент асимметрии (R _σ), и предел выносливости при этом цикле обозначают при R _σ = 1 (см. рис. 11.5.).

Совершенно очевидно, что при испытании образца невозможно бесконечно большое число раз повторить один и тот же цикл напряжений, но в этом и нет необходимости. Ординаты кривой усталости для некоторых материалов (мало- и среднеуглеродистой стали и др.) после некоторого числа циклов (равного нескольким миллионам) почти не изменяются; поэтому числу циклов, даже в несколько раз большему, на кривой усталости соответствуют такие же максимальные напряжения. В связи с этим число циклов (при испытании материала на выносливость) ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. Если образец выдерживает базовое число циклов, то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости. Для стали и чугуна базовое число циклов принимают равным 1е7.

Предел выносливости для стали при симметричном цикле в несколько раз меньше предела прочности (в частности, для углеродистой стали 0,43).

Кривые усталости для цветных металлов и сплавов и некоторых легированных сталей не имеют горизонтальной асимптоты, и, следовательно, такие материалы могут разрушиться при достаточно большом числе циклов, даже при сравнительно малых напряжениях.

Поэтому понятие предела выносливости для указанных материалов условно. Точнее, для этих материалов можно пользоваться лишь понятием предел ограниченной выносливости, называя так наибольшее значение максимального (по абсолютной величине) напряжения цикла, при котором образец еще не разрушается при определенном (базовом) числе циклов. Базовое число циклов в рассматриваемых случаях принимают очень большим — до 1е7.

В случаях, когда срок службы элемента конструкции, в котором возникают переменные напряжения, ограничен, максимальные напряжения могут превышать предел выносливости; они, однако, не должны быть больше предела ограниченной выносливости, соответствующего числу циклов за время работы рассчитываемого элемента. Следует заметить, что предел выносливости при центральном растяжении-сжатии образца составляет примерно 0,7-0,9 предела выносливости при симметричном цикле изгиба. Это объясняется тем, что при изгибе внутренние точки поперечного сечения напряжены слабее, чем наружные, а при центральном растяжении-сжатии напряженное состояние однородно. Поэтому при изгибе развитие усталостных трещин происходит менее интенсивно.