Сумма напряжений на отдельных участках цепи при проходе по любому контору от «входа» к «выходу» равна приложенному напряжению

Звезда-треугольник. Рассмотрим ряд примеров. В некоторых случаях расчет сложной цепи значительно упрощается, если треугольник сопротивлений заменить звездой сопротивлений, т. е. тремя ветвями, имеющими дополнительный общий узел (рисунок 3.4.). В других случаях расчета цепей встречается необходимость звезду заменить треугольником. Эти взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами 1, 2 и 3 треугольника и звезды токи I₁, I₂, I₃ в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.

Сопротивления эквивалентной звезды R₁, R₂, R₃ находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника R₁₂, R₂₃, R₁₃. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине 1 произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток I₁=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами 2 и 3 для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи I₂ и I₃ в обеих схемах. После обрыва в вершине 1 сопротивления R₂ и R₃ звезде соединены последовательно, а в треугольнике сопротивления R₁₃ и R₁₂ соединенные последовательно, образуют одну ветвь с суммарным сопротивлением R₁₃+ R₁₂, параллельно которой подключено сопротивление R₂₃. Поэтому можно написать

Рассуждая аналогично для случая обрыва в вершине 2, при котором ток I₂ = 0, а затем провода 3, при котором ток I₃=0, получим аналогичные выражения:

Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника R₁₂,R₂₃, R₁₃, требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды R₁, R₂, R₃. Для этого составим полусумму левых и правых частей двух последних уравнений