Математические методы и модели в экономике и управлении. 2 курс (заочная форма обучения)

2 курс (заочная форма обучения)

(наименование дисциплины)

Рабочую программу осуществляют:	Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ): 1 Учебных часов: 36 лекций: 4
Лекции: Ст. преп., Исламов И.Я.
(должность, уч. степень, звание, ФИО)	практических: 4
	лабораторных:
	консультаций
Практические занятия: Ст. преп., Исламов И.Я.
(должность, уч. степень, звание, ФИО)	Экзамен, курсовая работа
	самостоятельная работа студентов: 17 КСР: 2

№ п/п

Тема и содержание

Форма изучения материалов

Кол-во часов ауд. работы

Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам

Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач

Кол-во часов сам. работы

Форма контроля самостоятельной работы студентов

Лк

Пр/Лаб

Модуль 1. Решение задач линейного программирования

Введение в Математические методы и модели в экономике и управлении. Математическая модель задачи оптимального программирования. Допустимое и оптимальное решение Классификация задач оптимального программирования Постановка задачи линейного программирования. Пример приложения в экономике Математическая модель задачи линейного программирования. Допустимое и оптимальное решение. Канонический вид задачи линейного программирования. Пример

Лекция, Пр., Лаб. работа, СРС

1/1

1: §2.1 2: глава 1, 3: §1.1-1.3 4:§2.1, §2.3 11: §1.1,1.2 12:§2.1

1: с.14-26; задачи 1-12 2: с.7-18 3: с.13-16 4: с.32-37, 37-44 11: с.13-26 12: с.52-62

Проверка домашней работы

Геометрическая интерпретация задачи ЛП на плоскости. Многоугольник решений. Выпуклое множество Геометрическая интерпретация задачи ЛП в n-мерном пространстве (

) Алгоритм графического метода решения задачи ЛП 4 варианта исхода решения задачи ЛП (изобразите графически)

Лекция, Пр., Лаб. работа, СРС

1/1

1: §2.2 2: §2.4 3: §1.4 4: §2.4 13: §1.1

1: с.26-35;задачи 1-13 2: с.41-46 3: с.28-34 4: с.58-71 13: с.8-20

Проверка домашней работы

Универсальный метод решения задачи ЛП. Базисные и свободные переменные Метод с естественным базисом (поиск начального базисного решения в симплекс-методе). Пример Метод искусственного базиса (поиск начального базисного решения в симплекс-методе). Дополнительные и искусственные переменные. Пример Признак оптимальности в симплекс-методе. Вид симплекс-таблицы Алгоритм симплекс-метода Элементарные преобразования Жордана-Гаусса

Лекция, Пр., Лаб. работа, СРС

1/2

1: §2.3, 2.4 2: §2.5 3: глава2 4: §2.5-2.8 11: §1.3 12:§2.2 13: §1.2

1: с.35-48; задачи 1-17 (с.39-42), задачи 1-10 (с.46-48), 2: с.46-56 3: с.34-91 4: с.71-112 11: с.26-45 12: с.62-79 13: с.20-44

Проверка домашней работы

Прямая и двойственная задачи. Пример 4 взаимоисключающих случая теоремы двойственности Теорема о дополняющей нежесткости. Пример

Лекция, Пр., Лаб. работа, СРС

1/2

1: §2.5 2: §3.1 3: глава 3 4: глава 3 11: §1.4 12:§2.3

1: с.48-63; задачи 1-15 2: с.56-75 3: с.91-119 4: с.127-182 11: с.45-74 12:с.79-86

Проверка домашней работы

Модуль 2. Метод потенциалов для решения транспортных задач линейного программирования

Постановка транспортной задачи. Виды транспортных задач Математическая модель транспортной задачи, удовлетворяющей условию баланса Условие разрешимости транспортной задачи. Стратегия решения задачи. Матрица перевозок Метод северо-западного угла. Пример Метод минимального элемента. Пример Алгоритм метода потенциалов Идея решения транспортной задачи с нарушенным балансом: суммарные запасы больше суммарных потребностей. Пример Идея решения транспортной задачи с нарушенным балансом: суммарные потребности больше суммарных запасов. Пример Идея решения транспортной задачи с дополнительным требованием вывоза полностью продукции из заданного пункта хранения A_k. Пример Идея решения транспортной задачи с дополнительным требованием удовлетворения потребностей заданного пункта потребления B_k. Пример

Лекция, Пр., Лаб. работа, СРС

2/2

1: §2.7 2: §3.2 3: глава 4 4: глава 4 11: §1.5 12:§2.4 13: глава 3, глава 4

1: с.69-81; задачи 1-10 2: с. 75-86 3: с.119-146 4: с.182-222 11: с.74-102 12: с.86-102 13: с.56-74

Проверка домашней работы

Модуль 3. Целочисленное линейное программирование

Постановка задачи целочисленного линейного программирования. Стратегия поиска решения методом ветвей и границ Метод ветвей и границ: критерий останова ветвления задачи, выбор нецелочисленной переменной для составления дополнительного ограничения Стратегия поиска решения методом Гомори. Выбор нецелочисленной переменной при составлении дополнительного ограничения Геометрическая интерпретация метода Гомори Понятие конгруэнтности действительных чисел. Пример использования конгруэнтности при составлении дополнительного ограничения в методе Гомори Алгоритм метода Гомори

Лекция, Пр., Лаб. работа, СРС

2/2

1: §2.6 2: §3.3 3: глава 5 4: глава 5

1: с.63-69; задачи 1-10 2: с. 86-91 3: с.146-155 4: с.222-256

Проверка домашней работы

Итого 1 курс

8/10

№ п/п

Тема и содержание

Форма изучения материалов

Кол-во часов ауд. работы

Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам

Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач

Кол-во часов сам. работы

Форма контроля самостоятельной работы студентов

Лк

Пр/Лаб

Модуль 4. Методологические основы экономико-статистического анализа и прогнозирования рынка

Пространство элементарных исходов. Случайные события, классификация событий, алгебра событий.

Лекция, СРС

0,5

6, 7

6: 8-37; 7: с.28-77.

Проверка выполнения домашнего задания

Аксиоматическое определение вероятности, свойства вероятностей. Вероятностное пространство.

Лекция, Пр., СРС

0,5

0,5/0

5, 8

8: с.14-152; 5: 17-22, 24-27, 31-52;

Проверка выполнения домашнего задания

10.

Условные вероятности, теоремы умножения вероятностей, независимость (взаимная независимость) событий. Полная группа событий. Формула полной вероятности, формулы Байеса.

Пр., СРС

0,5/0

9: с.303-310;

Выполнение письменной работы по вопросам модуля Проверка выполнения домашнего задания

Модуль 5. Комбинаторика. Схема Бернулли. Случайные величины.

11.

Основные формулы комбинаторики.

Пр., СРС

0,5/0

5, 8

8: 311-323, 5: 55-62,

Проверка выполнения домашнего задания

12.

Повторные независимые испытания: схема Бернулли, формула Пуассона, локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

Пр., СРС

0,5/0

5, 6

5: 64-74, 6:с.37-50,

Проверка выполнения домашнего задания

13.

Дискретная случайная величина. Распределение вероятностей случайной величины. Функция распределения, плотность распределения случайной величины, их свойства.

Лекция, СРС

0,5

5: 111-114; 6: 137-146;

Проверка выполнения домашнего задания

14.

Непрерывная (абсолютно непрерывная) случайная величина. Двумерное распределение СВ (дискретный и непрерывный случай).

Лекция, СРС

0,5

9, 10

9: 333-335; 10:с.22-46.

Выполнение письменной работы по вопросам модуля. Проверка выполнения домашнего задания

Модуль 6. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики случайных величин.

15.

Законы распределения: биноминальное, геометрическое, Пуассона и т.д.

Лекция, СРС

0,5

5, 6

5: 75-84, 6: 87-121;

Проверка выполнения домашнего задания

16.

Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин: нормальное, равномерное, экспоненциальное, логарифмически нормальное.

Лекция, СРС

0,5

5, 9

9: 314-331, 5: 86-98.

Проверка выполнения домашнего задания

17.

Мат. ожидание функции от случайных величин, его св-ва, моменты случайных величин. Дисперсия, среднее квадрати-ческое отклонение, ковариация, их свойства. Мода, медиана, квантили.

Пр., СРС

0,5/0

5: 124-147;

Проверка выполнения домашнего задания

18.

Характеристики формы распределения: коэф-т асимметрии, коэф-т эксцесса. Условные числовые характеристики и их свойства. Коэффициент корреляции случайных величин и его свойства.

Пр., СРС

0,5/0

5: 185-257

Проверка выполнения домашнего задания

Модуль 7. Предельные теоремы и Закон больших чисел.

19.

Закон больших чисел: неравенства Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли, теорема Пуассона.

Лекция, Пр., СРС

0,5

0,5/0

5: 103-110;

Проверка выполнения домашнего задания