Методические указания. Рассмотрим пример решения данной задачи

Рассмотрим пример решения данной задачи.

 

Исходную задачу обозначим ЗЛП-0. Решим ее без учета требования целочисленности графически.

Максимум достигается в точке А (1,2; 2,8), f(x₀)=6,8.

Т.к. решение не является целочисленным, осуществляется ветвление задачи на ЗЛП-1 и ЗЛП-2 по переменной x₁.

ЗЛП-1

ЗЛП-2

Решим ЗЛП-1 и ЗЛП-2 без учета требования целочисленности графически.

В ЗЛП-1 максимум достигается в точке В (1; 2,8), f(x₁)=6,6.

В ЗЛП-2 максимум достигается в точке С (2; 2), f(x₂)=6. Найдено целочисленное решение.

Но т.к. f(x₁)>f(x₂), ветвим задачу ЗЛП-1 на ЗЛП-3 и ЗЛП-4 по переменной x₂.

 

ЗЛП-3

ЗЛП-4

В ЗЛП-3 максимум достигается в точке D (1; 2), f(x₃)=5.

 

 

В ЗЛП-4 нет области допустимых решений.

 

 

Т.о. оптимальное целочисленное решение:

 

 

Примерные варианты практических заданий для текущего контроля в 1 семестре

 

1) Решить графически:

 

2) Зная решение прямой задачи, найти решение двойственной задачи.

Решение прямой задачи: ,

 

3) Зная решение прямой задачи, найти решение двойственной задачи:

Решение прямой задачи: ,

 

 

4) Решить симплекс-методом

 

 

5) Решить симплекс-методом

 

 

6) Решить симплекс-методом

 

7) Решить симплекс-методом

 

8) Найти решение методом Гомори

, целые

 

9) Найти решение методом Гомори

, целые

 

10) Найти решение методом ветвей и границ графически

, целые

 

11) Найти решение методом ветвей и границ графически

, целые

 

 

12) Решить транспортную задачу, заданную матрицей перевозок

Пункты	В1	В2	Запасы
А1	2	3
А2	4	3
А3	2	5
Потребности

 

13) Решить транспортную задачу, найдя начальный план методом минимального элемента

 

Пункты	В1	В2	В3	Запасы
А1	3	4	5
А2	2	3	6
Потребности

 

14) Решить транспортную задачу, найдя начальный план методом минимального элемента

 

Пункты	В1	В2	В3	Запасы
А1	1	1	2
А2	2	3	3
Потребности

 

15) Решить транспортную задачу, найдя начальный план методом северо-западного угла

 

Пункты	В1	В2	В3	Запасы
А1	1	1	2
А2	2	3	3
Потребности

 

16) Решить транспортную задачу, заданную матрицей перевозок

Пункты	В1	В2	Запасы
А1	1	2
А2	3	3
А3	2	4
Потребности

 

17) Решить транспортную задачу, заданную матрицей перевозок

 

Пункты	В1	В2	Запасы
А1	1	2
А2	2	4
А3	3	3
Потребности

 

18) Решить транспортную задачу, заданную матрицей перевозок, при дополнительном требовании полного вывоза груза из пункта А₂

 

Пункты	В1	В2	Запасы
А1	1	2
А2	2	3
Потребности

19) Решить транспортную задачу, заданную матрицей перевозок, при дополнительном требовании полного вывоза груза из пункта А₂

 

Пункты	В1	В2	Запасы
А1	3	4
А2	1	2
Потребности

 

 

20) Решить транспортную задачу при дополнительном требовании удовлетворения потребностей в пункте В₃, найдите начальный план методом северо-западного угла

 

Пункты	В1	В2	В3	Запасы
А1	1	1	2
А2	2	3	3
Потребности

 

21) Решить транспортную задачу при дополнительном требовании удовлетворения потребностей в пункте В₂, найдите начальный план методом северо-западного угла

 

Пункты	В1	В2	Запасы
А1	2	1
А2	4	3
Потребности

 

22) Решить графически:

,

 

23) Зная решение прямой задачи, найти решение двойственной задачи.

Решение прямой задачи: ,

 

24) Зная решение прямой задачи, найти решение двойственной задачи:

,

Решение прямой задачи: ,

 

25) Решить симплекс-методом

 

26) Решить симплекс-методом

 

27) Решить симплекс-методом

 

28) Решить симплекс-методом

 

29) Найти решение методом Гомори

, целые

 

 

Примерные варианты практических заданий для текущего контроля во 2 семестре

 

1. Статистический эксперимент заключается в бросании монеты до первого появления герба. Пространство элементарных исходов и общее число элементарных исходов представлены в ответе

а) конечное;

б) более, чем счётное;

в) счётное;

г) неизвестно.

 

2. Если – полная группа попарно несовместных событий, то из аксиом Колмогорова следует

а)

б)

в)

г) и в частности, при n =2 .

 

3. Геометрическое определение вероятности предполагает

а) W-ограниченная k -мерная область с мерой

элементарные исходы равновозможны, плотность распределения вероятностей элементарных исходов и

б) W - область, принадлежащая R^k;

, где P (w) – плотность распределения вероятностей элементарных исходов;

в) , где k – число элементарных исходов принадлежащих А, n – число элементарных исходов, принадлежащих W;

г) где - мера А, - мера W.

 

4. - множество элементарных событий опыта. , . Событие А + В равно

а)

б)

в)

г)

 

5. Из ящика, в котором 8 черных шаров и m белых, берется один шар наугад. Вероятность взять белый шар равна 0,8. Число шаров в ящике равно

а) 10; б)16; в) 40; г) 64.

 

6. - пространство элементарных событий. Р ₁=0,2 Р ₂=0,15 Р ₃=0,05 Р ₄=0,2 Р ₅=0,3 Р ₆ – соответствующие вероятности. Вероятность события равна

а) 0,3; б) 0,25; в) 0,35; г) 0,45.

 

7. - пространство элементарных равновозможных событий. . Вероятность события Р (АВ) равна

а) 0,4; б) 0,6; в) 0,5; г) 0,2.

 

8. - пространство элементарных равновозможных исходов. Условная вероятность события относительно события равна

а) 0,8; б) 0,25;в) 1; г) 0,5.

9. События независимы в совокупности, если

а)

б) для всякого k: и для любого подмножества событий выполняется равенство

в)

г) для любого подмножества событий выполняется равенство

 

10. Формулы Байеса справедливы при следующих допущениях

а) гипотезы попарно несовместны и образуют полную группу событий;

б) гипотезы - несовместны в совокупности;

в) гипотезы - попарно независимы;

г) гипотезы - независимы в совокупности.

 

11. Симметричная монета подбрасывается трижды. Вероятность того, что герб появится ровно 2 раза, равна

а) 0,5; б) 0,375; в) 0,25 г) 0,125.

 

12. В случае конечного или счетного пространства элементарных исходов W случайной величиной называют

а) любую функцию , определенную на W и принимающую значение на

б) только непрерывную функцию, определенную на W;

в) функцию, осуществляющую взаимно однозначное отображение W на , где - подмножество множества действительных чисел;

г) рациональную функцию, определенную на W и принимающую значение на

 

13. Функция распределения 2-мерного случайного вектора . Выражение для функции распределения 1-ой компоненты X приведено в ответе

а)

б)

в)

г)

14. Плотность распределения вероятностей непрерывного 2-мерного случайного вектора задается функцией . Вероятность попадания значений случайного вектора в область А приведена в

а) ;

б) ;

в)

г) .

 

15. Дан закон распределения дискретной случайной величины x

xi
pi	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

Значение функции распределения в точке x =8 равно

а) 0,3; б) 0,6; в) 0,2; г) 0,7.

 

16. Случайная величина x равномерно распределена на [0;2]. равна

а) 0,4; б) 0,75; в) 0,35; г) 0,8.

 

17. Дан ряд распределения дискретной случайной величины x

xi
pi	0,1	0,2	0,2	0,3	0,2

Математическое ожидание функции равно

а) 4,8; б) 5; в) 6; г) 15.

 

18. - ковариационная матрица двумерного случайного вектора . равен

а) 0,4; б) 0,8; в) 0,1; г) 0,6.

 

19. Случайная величина x имеет математическое ожидание и дисперсию . оценивается по неравенству Чебышева. Число a равно

а) 10; б) 6; в) 4; г) 2.

 

Рейтинг-план дисциплины

Математические методы и модели в экономике и управлении

(название дисциплины согласно рабочему учебному плану)

Направление: «Управление персоналом»

курс _____ 1_ ___, семестр____1______2017 /2018 гг.

Количество часов по учебному плану 72, в т.ч. аудиторная работа 54, самостоятельная работа _ 16 _, КСР__ 2_ _

Преподаватели: Колясникова Е.Р., Гиндуллин Р.В.

Кафедра: Математические методы в экономике

Виды учебной деятельности студентов	Балл за конкретное задание	Число заданий за семестр	Баллы
Минимальный	Максимальный
Модуль 1
Текущий контроль
1. Аудиторная работа
2. Выполнение домашних заданий
Рубежный контроль
1. Письменная контрольная работа
Модуль 2
Текущий контроль
1. Аудиторная работа
2. Выполнение домашних заданий
Рубежный контроль
1. Письменная контрольная работа
Модуль 3
Текущий контроль
1. Аудиторная работа
2. Выполнение домашних заданий
Рубежный контроль
1. Письменная контрольная работа
Поощрительные баллы
1. Выступление на конференции с докладом
2. Публикация статей
Посещаемость
Посещаемость лекций				-6
Посещаемость практических занятий				-10
Итоговый контроль: Зачет
ИТОГО:

 

Утверждено на заседании кафедры "Математические методы в экономике"

Протокол № 9 от «22» мая 2017 года

Зав. кафедрой		Р.Х. Бахитова
Преподаватель		Е.Р. Колясникова
Преподаватель		Р.В. Гиндуллин

 

Итоговый контроль по дисциплине «Математические методы и модели в экономике и управлении» проводится в виде экзамена (максимальная сумма баллов – 30).

Перед проведением итогового контроля преподаватель вычисляет количество баллов, заработанных студентом по итогам работы в течение второго учебного семестра.

Экзаменационный билет включает 2 теоретических вопроса и одну задачу.