Рассмотрим пример решения данных задач.
Задача 1.
Решение.
1. Построим ОДР задачи
Строятся граничные прямые.
Далее находим пересечение полуплоскостей.
Многоугольник ОАВСD - ОДР задачи.
2. Построим вектор-градиент, соединив его вершину (5;4) с началом координат
3. Построим линию уровня
4. При максимизации необходимо перемещать линию уровня в направлении вектора градиента, при минимизации – в противоположном направлении.
С – точка максимума, О – точка минимума.
Определим координаты точки С – пересечение второй и третьей прямой.
Тогда
Т.к. координаты точки О(0;0), то минимум целевой функции равен 0.
Задача 2.
Решение.
Приведем задачу к каноническому виду и перейдем к задаче на максимум.
Для нахождения опорного плана переходим к М-задаче.
Дальнейшее решение проводим в симплек-таблицах.
Т.к. все оценки ∆j≥0, то найдено оптимальное решение:
(исходная задача на минимум).
Задача 3.
Решение.
Правило построения двойственной задачи определяется системой соотношений:
Для использования приведенного выше правила умножим первое неравенство на (-1).
Модуль 2. Пример варианта контрольной работы
Задача.
Решить транспортную задачу, заданную матрицей перевозок.
Пункты | В1 | В2 | В3 | Запасы |
А1 | 1 | 2 | 3 | |
А2 | 2 | 3 | 3 | |
Потребности | 80\60 |