Энергия заряженного проводника (конденсатора)

Будем заряжать уединённый проводник, перемещая из бесконечности на него заряд (рис.23.13).

Работа внешних сил по переносу этого заряда равна произведению заряда на разность потенциалов точек, между которыми переносили заряд

(23.14)

и идёт на увеличение энергии проводника

.

На бесконечности потенциал равен нулю; потенциал проводника в процессе зарядки меняется и равен ; тогда . Отсюда

.

При этом потенциал проводника увеличивается пропорционально возросшему заряду проводника (23.4):

.

Здесь С – ёмкость проводника. Тогда

. (23.15)

Интегрируем (23.15) при условии, что вначале проводник был не заряжен и не обладал энергией (за начало отсчёта энергии приняли состояние незаряженного проводника):

(23.16)

Поскольку , то:

, (23.17)

или:

(23.18)

Аналогично можно получить для конденсатора:

(23.19)