2017-12-14
911
Конденсатор – это два проводника (две обкладки), находящихся вблизи друг друга. Обкладки имеют одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды. Взаимная ёмкость (или просто ёмкость) конденсатора определяется формулой (23.6):
, (23.6)
где 
– разность потенциалов обкладок.
Ёмкость конденсатора численно равна заряду, который нужно ему сообщить, чтобы разность потенциалов обкладок (напряжение на конденсаторе) было равно 1 вольту. Ёмкость зависит от формы, размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды.
Найдём ёмкость плоского конденсатора (рис.23.8,а).
. (23.7)
|
Для вычисления разности потенциалов на обкладках сферического конденсатора (рис.23.8,б) воспользуемся формулой связи напряженности электростатического поля и потенциала:
.
Интегрировать здесь будем по радиус-вектору, проведенному от внутренней обкладки к внешней (рис.23.9). Вектор напряженности поля направлен радиально (в силу симметрии), тогда
. (23.8)
Напряженность поля между обкладками можно найти по теореме Остроградского-Гаусса, согласно которой поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охваченных поверхностью, деленной на εε 0:
|
|
|
. (23.9)
В качестве Гауссовой поверхности в нашем случае следует взять сферу, концентрическую обкладкам, радиусом r: R 1< r < R 2 (рис.23.9). Из-за симметрии напряженность поля в любой точке сферы одинакова и совпадает по направлению с нормалью к поверхности в данной точке, и величину Е можно вынести из под знака интеграла в (23.9), а 
. В правой части (23.9) суммарный заряд, охваченный Гауссовой поверхностью, – это заряд внутренней обкладки, то есть заряд конденсатора q. Тогда
. (23.10)
Здесь учтено, что 
– площадь сферы. Выразив Е из (23.27) и подставив в (23.8), получим:
,
откуда
,
. (23.11)
Аналогично для ёмкости цилиндрического конденсатора (рис.23.8,в) по теореме Гаусса:
.
В качестве Гауссовой поверхности взяли цилиндр, коаксиальный обкладкам цилиндрического конденсатора, радиусом r (
) и длиной l (рис.23.10).
,
. (23.12)
При параллельном соединении конденсаторов (рис.23.11) напряжение на них одинаково и равно общему: 
, а заряды складываются:
,
причём
,
Отсюда
.
При последовательном соединении одинаковы заряды, а напряжения складываются (рис.23.12):
,
, 
, 
.
,
. (23.13)
