Практическое занятие 3. Операции и выражения. Линейные программы

2 3 4 5 6 7 8

Операции и выражения

Если в программе все операторы выполняются последовательно, один за другим, такая программа называется линейной.

Для вычислений в программе используются выражения, которые состоят из:

· операндов, задающих данные для вычислений;

· знаков операций, задающих действия;

· круглых скобок для изменения порядка выполнения операций.

В качестве операндов в выражении могут использоваться константы, переменные, функции, выражения. Для выполнения арифметических, логических и иных операций используются знаки операций (табл. 3.1).

Операции в выражении выполняются в соответствии с приоритетами (рангами), порядок операций в выражении можно изменить с помощью круглых скобок.

Если в одном выражении записано несколько операций одинакового приоритета, то унарные операции, условная операция и операции присваивания выполняются справа налево, остальные – слева направо:

a = b = c º a = (b = c)

a + b + c º (a + b) + c

Если операнды выражения имеют один тип, то результат будет иметь тот же тип. Если операнды разного типа, то перед вычислением выражения выполняется преобразование типов по определенным правилам (более короткие типы преобразуются в длинные для сохранения значимости и точности).

В состав стандартной библиотеки (файл math.h) входят математические функции (табл. 3.2). Чтобы использовать их в программе, необходимо с помощью препроцессорной директивы подключить заголовок <cmath>:

#include <cmath>

using namespace std;

Таблица 3.1. Основные операции языка С++

Ранг

Операция

Краткое описание

доступ к области видимости (указание контекста): унарная форма – доступ к внешнему объекту (::x); бинарная форма – указание пространства имён (s::x)

бин.

прямой выбор выделение компонента

–>

косвенный выбор составного объекта

унарные

+ +

постфиксный инкремент: x+ +

– –

постфиксный декремент: x– –

тип()

преобразование типа; тип должен быть представлен одним идентификатором (стиль С): int(x)

typeid()

определение типа операнда, необходимо включение заголовка <typeinfo>: typeid(x)

static_cast

преобразования типов c указанием дополнительной информации (стиль С++): static_cast<тип>(x), dynamic_cast<тип>(x), const_cast<тип>(x), reinterpret_cast<тип>(x)

dynamic_cast

const_cast

reinterpret_cast

бин

()

круглые скобки (слева от скобок – первый операнд, внутри скобок – второй)

[ ]

индексирование (при работе с массивами)

унарные

+ +

префиксный инкремент: + +x

– –

префиксный декремент: – – x

sizeof()

размер объекта или типа: sizeof(x), sizeof(тип)

поразрядное отрицание (побитовая инверсия): ~x

логическое отрицание (операнд – целый, вещественный или указатель):!x

–

арифметическое отрицание (унарный минус): -x

унарный плюс: +x

взятие адреса: &x

обращение по адресу (разыменование): *ptr

new

выделение динамической памяти: new тип

унарн.

delete

высвобождение динамической памяти: delete ptr

(тип)

преобразование типа (стиль С): (int)x

Ранг

Операция

Краткое описание

бинарные

доступ к компоненту объекта по указателю на компонент

->*

умножение: x*y

деление (для целых операндов результат округляется до целого отбрасыванием дробной части): x/y

остаток от деления (только целые операнды): x%y

сложение

–

вычитание

сдвиг влево операнды – целые, 2-й операнд – кол-во разрядов,

сдвиг вправо на которое сдвигается 1-й

меньше операнды –

меньше или равно арифметического

больше типа или указатели,

больше или равно результат – false

равно (равно 0) или true

не равно (не равно 0)

поразрядная конъюнкция (И) операнды –

поразрядное исключающее ИЛИ целые

поразрядная дизъюнкция (ИЛИ)

логическое И операнды – арифметич.

логическое ИЛИ типа или указатели

тернар.

условие? оператор1: оператор2 true (¹0) false (=0)

условная операция

бинарные		=	присваивание (переменная = выражение)
*=	умножение с присваиванием (x/=2 º x=x/2)
/=	деление с присваиванием
%=	остаток от деления с присваиванием
+=	сложение с присваиванием
−=	вычитание с присваиванием
<<=	сдвиг влево с присваиванием
>>=	сдвиг вправо с присваиванием
&=	поразрядное И с присваиванием
\|=	поразрядное ИЛИ с присваиванием
^=	поразрядное исключающее ИЛИ с присваиванием
	Ранг	Операция	Краткое описание
ун		trow	генерация исключения: throw исключение
бин		,	последовательное вычисление (слева направо); результат – значение самого правого выражения

В таблице 3.2 iType может быть либо int, либо long int, fType может быть либо float, либо double, либо long double.

Могут понадобиться формулы преобразования математических функций:

· log _ba = (log _ca)/(log _cb);

· sec(x) = 1/cos(x);

· arcctg(x) = π/2 – arctg(x);

· и т.д.

Рассмотрим пример линейной программы, вычисляющей значения выражения .

Значения параметров x и y вводятся с клавиатуры. Результат вычисления z выводится в консольное окно.

// Листинг 3.1

// Для использования константы M_PI

#define _USE_MATH_DEFINES

#include <iostream>

#include <cmath>// Для использованиямат. функций

using namespace std;

int main() {

// Поддержка русского языка в Visual Studio

setlocale(LC_ALL, "Russian");

double x, y, z;

cout << "Введите x и y" << endl;

cin >> x >> y; // Ввод исходных данных

// Вычисление выражения

z = ((x - 1)*sqrt(x) - (y-1) * sqrt(y)) /(sqrt(x*x*x*y)+y*x+x*x-x)+cos(5./4*M_PI);

// Вывод результата

cout << "Результат: z = " << z << endl;

return 0;

}

Результат выполнения программы:

Введите x и y

3 5

Результат: z = -0.875113

Таблица 2.2. Математические функции языка С++

(файлы <math.h>, <cmath>)

Функция	Прототип	Описание
abs	iType abs(iType i);	абсолютное значение целого i
abs	fType abs(fType x);	абсолютное значение вещественного x
acos	fType acos(fType x);	возвращает arccos x в рад, x Î[–1;1]
asin	fType asin(fType x);	возвращает arcsin x в рад, x Î[–1;1]
atan	fType atan(fType x);	возвращает arctg x в радианах
atan2	fType atan2(fType y,fType x);	возвращает arctg(y / x) в рад
ceil	fType ceil(fType x);	округление вещественного x вверх
cos	fType cos(fType x);	cos x (x – в радианах)
cosh	fType cosh(fType x);	гиперболический косинус x
exp	fType exp(fType x);	экспонента e ^x
fabs	fType fabs(fType x);	абсолютное значение вещественного x
floor	fType floor(fType x);	округление вещественного x вниз
fmod	fType fmod(fType x, fType y);	остаток от деления нацело x на y
labs	long int labs(long int l);	абсолютное значение целого
log	fType log(fType x);	натуральный логарифм ln x
log10	fType log10(fType x);	десятичный логарифм lg x
pow	fType pow(fType x, fType y);	степенная функция x^y
pow	fType pow(fType x, int i);	степенная функция xⁱ
sin	fType sin(fType x);	возвращает sin x (x – в рад)
sinh	fType sinh(fType x);	гиперболический синус x
sqrt	fType sqrt(fType x);	квадратный корень
tan	fType tan(fType x);	возвращает tg x
tanh	fType tanh(fType x);	гиперболический тангенс x

Логические операции

Логическая унарная операция

! – логическое отрицание (НЕ, NOT) значения операнда; результат false (если операнд истинный) или true (если операнд ложный). Логические константы false и true в языках С и С++ соответствуют целым числам: 0 – ложь и не нуль – истина. Поэтому отрицанием любого ненулевого числа будет 0 (то есть, false), а отрицанием нуля будет 1 (то есть, true). Таким образом:!1 равно 0;!2 равно 0;!(-5.2) равно 0;!0 равно 1;

Логические бинарные операции

&& – конъюнкция (И, AND) арифметических операндов или отношений. Результат false (0) или true (1);

|| – дизъюнкция (ИЛИ, OR) арифметических операндов или отношений. Результат false (0) или true (1).

Рассмотрим программу, вычисляющую значения выражения с логическими операциями: . Значения аргументов вводятся с клавиатуры. Результат расчёта выводится в консольное окно. В выражении использованы обозначения:

– логическое отрицание (логическое НЕ),

– конъюнкция (логическое И),

– дизъюнкция (логическое ИЛИ).

// Листинг 3.2

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

// Поддержка русского языка

setlocale(LC_ALL, "Russian");

double a, b, c;

bool rezult;

cout << "Введите a, b и c\n";

cin >> a >> b >> c; // Ввод исходных данных

// Вычисление выражения

rezult =!(!a ||!b && c);

// Вывод результата

cout << "Результат: rezult = " << rezult << endl;

return 0;

}

Результаты выполнения двух запусков программы:

1. Введите a, b и c

0 0 5.4

Результат: rezult = 0

2. Введите a, b и c

3.4 7.2 0

Результат: rezult = 1

Поразрядные (побитовые) операции

& – поразрядная конъюнкция (И, AND) битовых представлений значений целочисленных операндов;

| – поразрядная дизъюнкция (ИЛИ, OR) битовых представлений значений целочисленных операндов;

^ – поразрядное исключающее ИЛИ (XOR) битовых представлений значений целочисленных операндов;

~ – дополнение до единицы (поразрядное отрицание НЕ, NOT).

Рассмотрим программу, использующую поразрядные операции:

// Листинг 3.3

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

// Дополнение до единицы (операция поразрядного

cout << ~0 << " "; // отрицания НЕ)

// Поразрядное И (AND)

cout << (3&5) << " ";

// Поразрядное ИЛИ (OR)

cout << (3|5) << " ";

// Поразрядное исключающее ИЛИ (XOR)

cout << (3^5) << endl;

return 0;

}

Результат выполнения программы:

-1 1 7 6

Целочисленная константа по умолчанию имеет тип int (32 двоичных разряда). Константа 0 имеет внутреннее представление: . После выполнения поразрядной операции НЕ нули становятся единицами, а единицы – нулями: , (это есть внутреннее представление константы –1). Рассмотрим, как выполняются поразрядные операции.

Выполнение операции 3&5:

0…………0011 внутреннее представление числа 3

& побитовая операция И (AND)

0…………0101 внутреннее представление числа 5

------------------- результат:

0…………0001 внутреннее представление числа 1.

Выполнение операции 3|5:

0………..0011 внутреннее представление числа 3

| побитовая операция ИЛИ (OR)

0………..0101 внутреннее представление числа 5

------------------- результат:

0……..…0111 внутреннее представление числа 7.

Выполнение операции 3^5:

0………..0011 внутреннее представление числа 3

^ побитовая операция исключающее ИЛИ

0………..0101 внутреннее представление числа 5

------------------- результат:

0……..…0110 внутреннее представление числа 6.

Рассмотрим программу, вычисляющую выражение с поразрядными операциями: (А_ц МОД2 В_ц) И НЕ(А_ц ИЛИ С_ц). Через A_ц, В_ц, С_ц обозначены целые части вещественных переменных a, b, c. Значения переменных a, b, c вводятся с клавиатуры. Результат расчёта выводится в консольное окно. ИЛИ, И, МОД2 (исклю чающее или), НЕ – поразрядные операции. Для вычисления целых частей a, b, c воспользуемся операцией приведения типа: целая часть a в стиле С (int)a или в стиле С++ static_cast<int>(a).

// Листинг 3.4

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

// Установка поддержки русского языка

setlocale(LC_ALL, "Russian");

double a, b, c;

int rezult;

cout << "Введите a, b и c\n";

cin >> a >> b >> c; // Ввод исходных данных

// Вычисл-е выражения с поразрядными операциями

rezult = (static_cast<int>(a)

^ static_cast<int>(b)) &

~(static_cast<int>(a)|static_cast<int>(c));

// или так:

// rezult = ((int)a^(int)b)&~((int)a|(int)c);

// Вывод результата

cout << "Результат: rezult = "

<< rezult << endl;

return 0;

}

Результат выполнения программы:

Введите a, b и c

3.5 5.4 0.25

Результат: rezult = 4

Покажем, что получен правильный результат вычисления:

1) (int)3.5^(int)5.4 = 3^5 = 6 = 0...0110

2) (int)3.5|(int)0.25 = 3|0 = 3 = 0...011

3) ~3 = 1...100

4) 0...0110&0...0100 = 0...0100 = 4

Задание.

1. Создать программу на языке С++ для расчёта z₁ и z₂ по двум формулам (результаты расчёта по обеим формулам должны совпадать). Значения аргументов вводить с клавиатуры. Результаты расчётов выводить на экран.

2. Создать программу на языке С++ для вычисления значений двух выражений с логическими операциями (результаты этих выражений должны совпадать) и одного выражения с поразрядными операциями. Значения вещественных переменных a, b, c вводить с клавиатуры. Через A_ц, В_ц, С_ц обозначены целые части значений a, b, c. Результаты выводить на экран.

Вариант 1