Свойства проецирования

1 2 3 4 5 6 7

Решение задач основано на знании свойств ортогонального проецирования, представленных в таблице 2.

Таблица 2 – Свойства ортогонального проецирования

1. Проекцией точки является точка.

2. Проекцией прямой является прямая (в общем случае).

Продолжение таблицы 2

3. Проекцией проецирующей прямой является точка - след прямой (проекция прямой вырождается в точку).

4. Проекция точки, лежащей на прямой, лежит на проекции этой прямой.

5. Проекцией проецирующей плоскости является прямая – след плоскости (проекция плоскости вырождается в прямую).

6. Проекция точки, принадлежащая проецирующей плоскости, лежит на следе плоскости.

Продолжение таблицы 2

7. Проекция прямой, принадлежащей проецирующей плоскости, совпадает со следом плоскости.

8. Проекции параллельных прямых параллельны.

9. Следы параллельных проецирующих плоскостей параллельны.

10. Следы проецирующей плоскости и проекция параллельной ей прямой параллельны.

Продолжение таблицы 2

11. Следы взаимно перпендикулярных проецирующих плоскостей перпендикулярны друг к другу.

12. След проецирующей плоскости и проекция перпендикулярной к ней прямой взаимно перпендикулярны.

13. Проекции отрезка прямой, не параллельного плоскости проекций, меньше самого отрезка прямой, так как a₁ = a cosa.

14. Проекция отрезка, параллельного плоскости проекций, равна самому отрезку (отрезок проецируется в истинную величину).

Продолжение таблицы 2

15. Проекции двух взаимно перпендикулярных пересекающихся или скрещивающихся прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, взаимно перпендикулярны.

16. Следы двух проецирующих плоскостей образуют угол, равный углу между этими плоскостями.

17. След проецирующей плоскости и проекции прямой, параллельной плоскости проекций, образуют угол, равный углу между прямой и плоскостью.

18. Проекции двух пересекаю-щихся или скрещивающих прямых, каждая из которых параллельна плоскости проекций, образуют угол, равный углу между этими прямыми.