Условие Вульфа — Брэгга

Править

• Классический редактор
• История
• Обсуждение (0)

Поделиться

<img src="https://vignette.wikia.nocookie.net/science/images/1/18/Uslovie_Brega.jpg/revision/latest/scale-to-width-down/400?cb=20150822165736&amp;path-prefix=ru" alt="UslovieBrega" class="thumbimage " data-image-key="Uslovie_Brega.jpg" data-image-name="Uslovie Brega.jpg" width="400" height="177" >

Условие Вульфа — Брэгга

Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов лучей дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Формула выведена в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

где:

d — межплоскостное расстояние,

θ — угол скольжения (брэгговский угол),

n — порядок дифракционного максимума,

λ — длина волны.

Содержание

[развернуть]

Вывод Править

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке

<img src="https://vignette.wikia.nocookie.net/science/images/5/5a/Bragg_law.jpg/revision/latest/scale-to-width-down/400?cb=20150822170217&amp;path-prefix=ru" alt="Bragg law" class="thumbimage " data-image-key="Bragg_law.jpg" data-image-name="Bragg law.jpg" width="400" height="320" >

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

, ,

как и следующие соотношения:

Собрав всё вместе получим известное выражение:

После упрощения получим закон Брэгга

Применение Править

Условие Вульфа-Брэгга даёт возможность определить межплоскостные расстояния d в кристалле, т.к. λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Вывод (1) получен без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, при этом ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом, отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или одновременно к тому и другому. Условие Вульфа-Брэгга является отправным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции γ-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.^[1],^[2].