Закон Брэгга. Особенности распространения волн в периодических структурах

Особенности распространения волн в периодических структурах

В 1912 г. Лауэ основал модель дифракции рентгеновских лучей на кристаллах и теоретически обосновал это явление.Кристалл используется в качестве дифракционной решетки, так как длина волны рентгеновского излучения соизмерима с межатомными расстояниями в кристаллических структурах.

Электронные оболочки слагающих кристалл атомов взаимодействуют с падающей волной пучка рентгеновских лучей, т.е. рассеивают ее во всех направлениях, вызывая вторичные волны, которые между собой дифрагируют. Дифрагированные лучи распространяются лишь по тем направлениям, в которых вторичные волны находятся в одной фазе, а это значит, что их разность хода соответствует целому числу длин волн. Такие направления называются дифракционными.

Закон Брэгга

У. Л. Брэгг предположил, что дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах можно геометрически интерпретировать как их «отражение» узловыми (атомными) плоскостями структуры, которые можно провести через каждый узел данного атомного ряда так, чтобы падающий луч и «отраженный» (дифрагированный) луч составляли одинаковые углы с этими плоскостями – θ. Дифракция произойдет лишь в том случае, когда рассеянные атомными плоскостями волны окажутся в фазе, т.е. будут усиливать друг друга. Дифракционные максимумы возникают во всех направлениях, которые отвечают основному закону рентгеноструктурного анализа – уравнению Вульфа – Брэгга:

2dsinθ=nλ, (1.1)

где θ – угол падения рентгеновских лучей, d –межплоскостное расстояние (расстояние между дифракционными плоскостями), λ – длина волны излучения; n — целое число, называемое порядком отражения, определяется разностью хода лучей, которые отражены соседними атомными плоскостями.

На рисунке 1 приведено изображение вывода уравнения Вульфа –Брэгга.

Рисунок 1. Схема вывода уравнения Вульфа –Брэгга

S₀— пучок монохроматических рентгеновских лучей, которые падают под углом θ на параллельные атомные плоскости, S–пучок дифрагированных лучей. Дифрагированные лучи усиливают друг друга, если согласно условию интерференции разность хода Δ между ними равна целому числу длин волн:

Δ=nλ (n = 1, 2, 3, …).

Из рисунка 1 видно, что разность хода между падающим и дифрагированным лучами равна

Следовательно, чтобы волны, которые рассеянны двумя соседними плоскостями (и всеми параллельными плоскостями), дали максимум интенсивности, необходимо выполнение закона дифракции рентгеновских лучей в кристаллах – условие Вульфа — Брэгга (формула 1.1).

По рентгенограммам на основании условия 1.1 можно изучать структуры кристаллов, определять межплоскостное расстояние, идентифицировать вещества.