Динамика материальной точки и тела

1. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение a бруска.

2. На столе стоит тележка массой m₁=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1 кг?

3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁=1,5 кг и m₂=3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

4. Два бруска массами m₁=1 кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением a будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения T шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

5. На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m₁=1 кг и m₂=2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

6. Наклонная плоскость, образующая угол α=25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения f тела о плоскость.

7. Материальная точка массой m=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=1 м/с², D=-0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁=2 с и t₂=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

8. Молот массой m=1 т падает с высоты h=2 м на наковальню. Длительность удара t=0,01 с. Определить среднее значение силы <F> удара.

9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v₀=20 м/с, остановилась через t=40 с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.

10. Материальная точка массой m=1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r=1,2 м в течение времени t=2 с. Найти изменение Δp импульса точки.

11. Тело массой m=5 кг брошено под углом α=30° к горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета;
2) изменение Δp импульса тела за время полета.

12. Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс p, полученный плитой.

13. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p₁, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v₀=10 м/с, направленную под углом α=30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

14. Тело массой m=0,2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2 м. Начальная скорость v₀шарика равна нулю. Найти изменение Δp импульса шарика и импульс p, полученный желобом при движении тела.

15. Ракета массой m=1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Q_m горючего.

16. Космический корабль имеет массу m=3,5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800 м/с; расход горючего Q_m=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение a, которое она сообщает кораблю.

17. Вертолет массой m=3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

18. Брусок массой m₂=5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой m₁=1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы F_max, приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

19. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m₁=2 кг. Коэффициент трения f₁ бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m₂=8 кг. Коэффициент трения f₂ верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить:
1) значение силы F₁, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности;
2) значение силы F₂, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

20. Ракета, масса которой M=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение a ракеты и силу натяжения T троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса m троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

21. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол α=30°. С каким ускорением a необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение обруча по плоскости отсутствует.

22. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением a=20 м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.)

23. Автоцистерна с керосином движется с ускорением a=0,7 м/с². Под каким углом φ к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

24. Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность Δl уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5 м/с²?