Дифференциальная форма уравнений Максвелла

Название	СГС	СИ	Примерное словесное выражение
Закон Гаусса			Электрический заряд является источником электрической индукции.
Закон Гаусса для магнитного поля			Не существует магнитных зарядов.
Закон индукции Фарадея			Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
Теорема о циркуляции магнитного поля			Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

· z – плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ – Кл/м³); в интегральной форме был бы заряд q = zV.

· – плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²); в простейшем случае (для тока, порождаемого одним типом носителей заряда) выражается как j = u z₁, где — (средняя) скорость движения этих носителей в окрестности данной точки, z₁ — плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с z); в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;

· c — скорость света в вакууме (299 792 458 м/с);

· — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м);

· — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м);

· — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²);

· — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м² = кг•с⁻²•А⁻¹);

Здесь дифференциальный оператор Гамильтона (набла) Ñ = e_x ¶/¶ x + e_y ¶/¶ y + e_z ¶/¶ z, оператор Пуассона ÑÑ = D, при этом:

означает ротор вектора, означает дивергенцию вектора, Ñ .

Приведённые выше уравнения Максвелла ещё не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. Соотношения, связывающие величины E, B, D, H, j и учитывающие индивидуальные свойства среды, называются материальными уравнениями: D = ε E, B = μ H, E = r j (или j = s E); соответственно ε, μ и r (или s = 1/r) иногда называют материальными параметрами среды.