Как найти красную границу фотоэффекта?

За­пи­шем урав­не­ние Эйн­штей­на для этого слу­чая. Т. к. энер­гии та­ко­го кван­та хва­та­ет толь­ко на то, чтобы вы­бить элек­трон, и на его раз­гон энер­гии уже нет (см. рис. 12), со­став­ля­ю­щая будет равна нулю:

,
– крас­ная гра­ни­ца фо­то­эф­фек­та.

Рис. 12. За­ви­си­мость ки­не­ти­че­ской энер­гии фо­то­элек­тро­на от ча­сто­ты па­да­ю­ще­го света

Ча­сто­та или длина волны, со­от­вет­ству­ю­щие крас­ной гра­ни­це фо­то­эф­фек­та, за­ви­сят от ве­ще­ства и опре­де­ля­ют­ся ве­ли­чи­ной ра­бо­ты вы­хо­да элек­тро­на из дан­но­го ве­ще­ства (см. рис. 13).

Рис. 13. За­ви­си­мость ча­сто­ты (длины волны) от ве­ще­ства

Сум­мар­ная энер­гия кван­тов в све­то­вом по­то­ке, па­да­ю­щем на ме­талл, – это ин­тен­сив­ность света. Если мы из­ме­ня­ем ин­тен­сив­ность света дан­ной ча­сто­ты, то это зна­чит, что мы из­ме­ня­ем ко­ли­че­ство фо­то­нов, а зна­чит, и ко­ли­че­ство фо­то­элек­тро­нов. Ско­рость каж­до­го вы­би­то­го из ме­тал­ла элек­тро­на от ин­тен­сив­но­сти света не за­ви­сит.

Задача

Крас­ная гра­ни­ца фо­то­эф­фек­та для калия . Какую мак­си­маль­ную ско­рость могут иметь фо­то­элек­тро­ны, вы­ле­та­ю­щие с по­верх­но­сти ка­ли­е­во­го фо­то­ка­то­да при об­лу­че­нии его све­том с диной волны ?

Ана­лиз усло­вия.

- В за­да­че опи­сан фо­то­эф­фект, зна­чит, будем ис­поль­зо­вать урав­не­ние Эйн­штей­на для фо­то­эф­фек­та: .

- Крас­ная гра­ни­ца фо­то­эф­фек­та – это ми­ни­маль­ная ча­сто­та, при ко­то­рой на­блю­да­ет­ся фо­то­эф­фект, при этом энер­гии фо­то­на хва­та­ет толь­ко на вы­би­ва­ние элек­тро­на из ве­ще­ства, но ки­не­ти­че­ская энер­гия элек­тро­ну не со­об­ща­ет­ся: .

- Мы легко пе­ре­хо­дим от ча­сто­ты к длине волны, ис­поль­зуя фор­му­лу .

Ре­ше­ние

При­ме­ним к дан­ной за­да­че урав­не­ние Эйн­штей­на для фо­то­эф­фек­та и вы­ра­же­ние для крас­ной гра­ни­цы. В за­да­че за­да­ны зна­че­ния длин волн, по­это­му сразу пе­рей­дем от ча­стот к дли­нам волн по фор­му­ле . За­пи­шем:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний, решив ко­то­рую, най­дем мак­си­маль­ную ско­рость элек­тро­на. По­лу­чим ответ около 580 км/с.

Ма­те­ма­ти­че­ская часть ре­ше­ния за­да­чи

Под­ста­вим вы­ра­же­ние для ра­бо­ты вы­хо­да из вто­ро­го урав­не­ния в пер­вое:

Вы­ра­зим от­сю­да ис­ко­мую ско­рость:

Вы­чис­лим: