Моделирование при геометрическом искажении модели

Моделирование водных потоков значительных геометричес­ких размеров с малой шероховатостью русла представляет значительные трудности даже при наличии автомодельно-сти. Это сопряжено главным образом с невозможностью выполнить условие из-за чрезвычайно ма­лой высоты выступов шероховатости Δ_м на модели (несмот­ря даже на использование материалов с гладкой поверх­ностью, лакировкой поверхности и других приемов), т. е. когда размеры и оборудование лаборатории не позволяют изготовить и разместить модель необходимого геометричес­кого масштаба. Получить удовлетворительные результаты можно, назначая разные геометрические масштабы верти­кальных m_h и горизонтальных т_l размеров модели, причем m_h< т_l. В этом случае, очевидно, нельзя надеяться на до­стижение гидродинамического подобия натуры и модели, но, оказывается, можно достичь определенного соотношения между гидравлическими параметрами потоков (средней скоростью, расходами и т. п.) в натуре и на модели.

Опуская подробности, приведем порядок расчета модели:

1) при геометрическом искажении модели заведомо идут на изменение (как правило, увеличение) коэффициента гид равлического трения на модели по сравнению с натурой, т. е. λ_М>λ_Н (для широких русл m_λ= m_h/ т_l;

2) масштаб уклонов дна, очевидно, равен m_i= m_h/ т_l;

3) масштаб скорости ;

4) масштаб расхода m_Q= т_l m_h т_u= т_l m_h^3/2;

5) условие Fr_M=Fr_H при этом удовлетворяется;

6) если масштабы ширины и глубины совпадают, т. е.
т_b=т_h, а искажается только продольный масштаб т_l то масштаб расхода m_Q=m_h^5/2;

7) соотношение масштабов ширины и глубины потоков обычно принимают равным т_b/т_h= 2-5, хотя иногда это соотношение доводят до m_b/m_h= 10;

8) геометрическое искажение модели при m_h < т_l при­водит к усилению влияния кривизны линий тока на моде­ли. Если на модели будет установлено, что распреде­ление давления по вертикали является близким к гидростатическому, то в натуре оно будет еще ближе к этому закону и влиянием продольного искривления струй можно пренебречь.

Воздушно-напорное моделирование потоков со свобод­ной поверхностью

Другим весьма эффективным способом сокращения размеров модели является переход на воз­душно-напорное моделирование потоков со свободной по­верхностью. Суть его заключается в том, что, заменяя на воздушной модели свободную поверхность жесткой стен­кой, переходят от рассмотрения безнапорного те­чения водных потоков в натуре к воздушному напорному модельному потоку. Это обстоятельство позволяет считать число Фруда неопределяющим критерием подобия. Тогда для обеспечения гидродинамического подобия в квад­ратичной зоне сопротивления достаточно удовлетворить на воздушно-напорной модели условию Re_M≥Re_rpH. Другим преимуществом этого способа является возможность полу­чения достаточно надежных результатов на моделях весьма небольших размеров (m=5000-20 000).

Обоснование описываемого метода затрагивает широкий круг вопросов, в частности: обоснование самой возможности замены натурного без­напорного водного потока воздушным напорным потоком на модели; обоснование возможности замены свободной поверхности жесткой стенкой, что нарушает граничные условия; обоснование возможности геометрического искажения модели и т. д.

Дополнительные трудности связаны с тем, что свобод­ная поверхность натурного потока часто является неизвестной, а ее конфигурация является целью поиска.

Искажения, вносимые жесткой стенкой (обычно стеклом), сводятся к следующему:

на жесткой стенке, имитирующей свободную поверх­ность, развиваются силы трения, которыми в натуре можно пренебречь;

форму свободной поверхности на модели часто прини­мают плоской, что заведомо не соответствует свободной по­верхности в натуре;

давление на свободной поверхности в натуре постоянно, а на напорной модели - переменно.

Таким образом, воздушно-напорная модель потока яв­ляется искаженной в любом случае и при ее использовании можно рассчитывать на достижение лишь приближенного подобия потоков.

Если форма свободной поверхности натурного потока известна заранее, при воспроизведении ее жесткой стенкой на воздушно-напорной модели можно рассчитывать на получение хороших результатов.

Лучших результатов при воздушно-напорном модели­ровании достигают в тех случаях, когда деформации сво­бодной поверхности натурных потоков незначительны и их можно считать «плановыми». Для воздушно-напорной модели следует принимать Re_M>20 000, а глубину (толщину) напорного потока не назначать менее 4 мм. Кроме того, чтобы сохранить автомодельность воздушного (сжимаемого) потока к критерию Маха, необходимо соблюдать условие u_м≤60 м/с.