Моделирование напорных потоков

Простейший анализ уравнений движения вязкой жидкости позволяет сделать вывод, что давление в пей изменяется под действием сово­купности сил инерции, сил тяжести и сил трения. В напор­ных потоках сила тяжести вызывает только гидростатичес­кое распределение давления. Ее роль для напорных потоков, как отмечалось выше, не существенна, а учитываю­щий ее действие критерий Фруда не имеет значения при моде­лировании напорных потоков.

Таким образом, можно заключить, что определяющим критерием подобия при моделировании напорных потоков является число Рейнольдса.

Критерий Эйлера, в формулу которого входит давление, в данном случае является неопределяющим. Раскрытие его функциональной связи с числом Рейнольдса и геометрическими характеристиками напорного потока Eu=f(Re_d, Δ/d, l/d) составляет основную цель моделирова­ния напорных потоков.

Для напорного трубопровода с круговым поперечным се­чением эта связь часто представляется в виде зависимости

т. е. формулой Дарси - Вейсбаха. В этом случае влияние числа Рейнольдса проявляется через коэффициент гидравличес­кого трения

Эксперименты показывают, что при больших числах Рейнольдса коэффициент λ не за­висит от числа Рейнольдса Re_d - это область квадратичного сопротивления, или область гидравлически шеро­ховатых поверхностей. Следовательно, в этой зоне λ авто­моделен к числу Re_d и при моделировании напорных пото­ков в этой зоне не требуется равенство чисел Рейнольдса в натурном и модельном потоках. Условия подобия упро­щаются и сводятся к требованию

т. е. должно соблюдаться лишь геометрическое подобие высту­пов шероховатости по внутренней поверхности труб. Мо­жет показаться странным, но удовлетворить условию (Δld)_м =(Δ/d)_н оказывается далеко не просто, так как это сопря­жено иногда с поиском для модели материала с весьма глад­кой поверхностью.

Естественным условием моделирования напорных пото­ков в квадратичной зоне сопротивления является обеспе­чение на модели развитого турбулентного движения. Толь­ко тогда на модели будет обеспечена автомодельность ко­эффициента λ к числу Re. Для этого необходимо, чтобы для модельного потока число Рейнольдса превосходило гранич­ное число Рейнольдса Re_гр соответствующее нижней гра­нице зоны квадратичного сопротивления:

Re_м>Re_rpм.

В случае равнозернистой шероховатости граничное число Рейнольдса может быть вычислено по зависимости

(7.25)

где d_м - диаметр трубы модели; Δ_м — высота выступов шероховатости модельной трубы; λ_м=λ_н - коэффициенты гидравлического трения.

Незначительно ухудшая точность, условие (7.25) можно заменить более простым ус­ловием, т. е. допустить на модели зону доквадратичного со­противления, приняв

(7.26)

При моделировании гидравлических явлений размеры моделей, как правило, меньше натуры и геометрическим масштабом задаются исходя из ограничений, наложенных необходимостью соблюдения подобия шероховатости. Если ν_м=ν_н, т. е., если жидкость в натуре и на модели одна и та же (m_ν=1), то масштаб скорости определяют по соотно­шению

Отсюда для минимально допустимого размера модели

(7.27)

Трубы, работающие в натурных условиях как гидрав­лически гладкие, могут моделироваться только при соблю­дении критерия Рейнольдса Re_м=Re_н, так как в этом слу­чае λ=λ (Re). Масштаб скорости при условии m_ν=1 и за­данном геометрическом масштабе т находится из условия

Следовательно, т_u=т^-1.

Таким образом, при моделировании напорных потоков поступают обычно следующим образом:

1) определяют для натурных условий зону сопротивле­
ния ;

2) если то подбирают материал модели, ста­раясь обеспечить подобие шероховатости стенок (как правило, точное геометрическое подобие выступов шероховатости оказывается недостижимым), и назначают минимальный геометрический масштаб модели;

3) масштаб скорости вычисляют по формуле (7.27);

4) если Re_н<Re_rpн и область сопротивления гладкостенная, то подобие шероховатости поверхности может не обес­печиваться, однако стенки модели должны быть гидравли­чески гладкими. В этом случае после назначения геометри­ческого масштаба т масштаб скорости вычисляется по фор­муле т_u=1/т.

Довольно часто исследователь обнаруживает несоответствие при­нятой степени шероховатости модели натурным условиям уже в про­цессе проведения экспериментов, т. е. когда произведены затраты вре­мени и средств на постройку модели. Выход обычно находят в опре­делении так называемых масштабных множителей, т. е. введения поправочных коэффициентов к масштабу скорости.