Vk.com/public129840518

Последовательности и закономерности

1. В последовательности чисел 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… опишите закономерность и найдите число, стоящее на 17 месте.

2. В последовательности чисел 3, 15, 35, 63, 99, 143, … опишите закономерность и найдите число, стоящее на 2017 месте.

3. Найдите последнюю цифру суммы 1+3+5+7+…+99. Не забудьте обосновать ответ.

4. Первый раз будильник звонит в полночь. Затем через каждые 7 часов. Во сколько часов прозвенит будильник в 2017 раз? Ответ поясните.

5. Из точки А в точку В разрешается двигаться по ребрам, причем только по вертикали вверх, и по горизонтали вправо. Для прямоугольника 1 х 1 из точки А в точку В можно добраться 2 способами. Сколькими способами можно добраться из точки А в точку В для прямоугольника 1 x 2017, двигаясь таким образом? Ответ обоснуйте.

Игры и алгоритмы

6. На столе лежит ваза с 15 конфетами. Крош и Нюша играют в игру. Начинает Крош. За один ход игрок может взять из вазы одну конфету и съесть её. Проигрывает тот, кто не может больше сделать хода (то есть в вазе больше нет конфет и ему нечего больше взять). Может ли Нюша победить в этой игре?

7. Маруся и Катя играют в игру. Начинает Маруся. Перед ними лежит куча, в которой ровно 9 камней. За один ход из кучи можно убирать один или два камня. Проигрывает тот, кто больше не может сделать хода (то есть из кучи больше нечего убирать). Может ли в этой игре выиграть Катя, как бы ни ходила ее соперница? Если да, то опишите её выигрышную стратегию в игре, то есть сколько камней она должна брать за каждый свой ход.

8. В городе Волшебный есть необычный автомат. За один раз он может менять 3 леденца на 1 шоколадку, 5 леденцов на 1 лимонад, 1 шоколадку на 5 леденцов, 1 лимонад на 8 леденцов. У Карамельки есть 10 леденцов. Объясните, как ей с помощью этого автомата за 8 попыток удвоить количество своих леденцов (то есть в итоге иметь 20 леденцов)?

9. Три сестры – Маша, Таня и Аня – делят три коробки с конфетами. В первой коробке 10 конфет, во второй – 12, а в третьей – 15. Их старший брат Алексей решил им помочь. За один ход он может съедать по одной конфете из любых двух коробок. Сможет ли он за несколько таких ходов уравнять количество конфет в этих трех коробках?

10. У Коли есть 5 одинаковых на вид металлических шариков (три из них серебряные, остальные – алюминиевые) и коробка, в которой помещается ровно два шарика. Коробка издает сигнал, только если в ней оба шарика серебряные, иначе – молчит. Покажите как Коле не более, чем за четыре попытки гарантированно добиться того, чтобы коробка издала сигнал?

pandamathclub.ru/

официальный сайт

vk.com/public129840518

сообщество «Математический клуб «Панда» в соцсети «Вконтакте»

РЕШЕНИЯ