2017-12-14
1569
Для описания технологических процессов разрядную цепь представляют схемой замещения – совокупностью идеализированных элементов: индуктивных и емкостных.
Рисунок 8.2 — Схема замещения разрядной цепи
Схема замещения содержит емкость С конденсаторной батареи, а также небольшую индуктивность 
подводящих проводов и самого канала разряда. Активным сопротивлением 
учитывают все необратимые потери энергии, главным образом в канале разряда.
Обычно принимают, что разрядная цепь линейная, а =const. Электрическое состояние цепи описывают уравнением, вытекающим из 2-го закона Кирхгофа для мгновенных напряжений:
(8.2)
где 
, 
– мгновенные напряжения соответственно на емкостном, индуктивном и резистивном элементах.
Из электротехники известно, что эти напряжения связаны с мгновенным значением силы разрядного тока I:
; 
; 
;
Технологические показатели обработки в большой степени зависят от характера разряда.
Рисунок 8.3 — Характер разряда
|
|
|
При большом эквивалентном сопротивлении разряд апериодический, а при малом сопротивлении 
– затухающий периодический с периодом T.
Чтобы было быстрое нарастание силы тока I сопротивление, должно быть
, Ом (8.3)
а также мгновенной мощности P= 
в канале.
Это необходимое условие создания мощной ударной волны и преобразование значительной части электрической энергии в механическую.
За первый полупериод 
в канале выделяется значительная часть энергии конденсаторной батареи. Амплитуда силы тока и выделяемая в канале энергия уменьшается по мере затухания колебательного процесса в разрядной цепи.
При начальном условии, т.е. 
, наибольшая сила тока в первом приближении равна:
(8.4) (8.4)
Эта сила тока достигается примерно за время 
, где Т — период колебаний разрядной цепи.
Как известно из электротехники:
, с (8.5)
откуда 
,
где L – индуктивность, Гн;
C – емкость, Ф.
В этом момент мгновенная мощность равна
P= 
кВт (8.6)
В течение первой четверти периода мгновенная мощность разряда изменяется примерно по линейному закону (см. рисунок). Можно принять, что мгновенная мощность увеличивается пропорционально времени:
P=Pмах∙ 
кВт (8.7)
Канал разряда между электродами для окружающей жидкости представляет цилиндрический источник энергии. Интенсивность процесса определяется удельной мощностью P/ 
, где – длина промежутка между электродами.
Если в соотношение (8.7) подставить выражения (8.4), (8.5), (8.6), то в течение первой четверти периода удельная мощность окажется пропорциональной времени разряда:
P/ 
,
|
|
|
где 
(8.8)
Постоянная 
— одна из важнейших характеристических величин, определяющих технологические показатели электрогидравлической обработки.
Из электротехники также известно, что в магнитном поле индуктивного элемента накапливается энергия
Эта энергия максимальна в конце первой четверти периода, когда сила тока достигает значения Imax. Когда ток в течение второй четверти периода уменьшается, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля конденсаторов.
Запасение энергии в магнитном поле уменьшает долю энергии конденсаторов, расходуемой в течение первой четверти периода на создание ударной волны. Для повышения КПД процесса необходимо уменьшать индуктивность разрядной цепи.
Ударная волна — это область повышенного давления, распространяющаяся в жидкости в радиальном направлении от канала разряда. На небольшом расстоянии от канала разряда ударная волна имеет форму цилиндра, а при удалении от области разряда становится сферической.
На фронте ударной волны величины, описывающие состояние жидкости, изменяются скачком. В частности давление увеличивается от Pа до очень высокого давления на фронте PФ>>Pа. Вследствие сжатия повышается плотность жидкости от нормальной ρж до ρф. На фронте ранее неподвижные частицы жидкости приобретают скорость Vср. Фронт ударной волны движется со скоростью Vу.в.
Для расчета показателей электрогидравлической обработки необходимо знать значения указанных величин на фронте ударной волны.
Если в системе координат, движущейся вместе с фронтом, составить закон сохранения, то величины оказываются взаимосвязанными. В такой системе неподвижная жидкость перед фронтом обладает относительной скоростью- Vу.в., а скорость жидкости относительно фронта равна V = Vу.в. - Vф.
Согласно закону сохранения масс
(8.9)
В соответствии с законом сохранения импульса
(8.10)
После пробоя жидкости от оси канала расходится ударная волна. Скорость фронта ударной волны (из теории ударных волн) равна:
, м/с (8.11)
Обычно при τ <(0,1…0,3) мкс скорость фронта Vу.в. ≈104 м/с, а радиус rф ≈1 мм.
Скорость фронта Vу.в. не может быть меньше скорости звука в жидкости Vзв, и постоянная Кр имеет наименьшее допустимое значение 
, определяется согласно выражению (8.11)
(8.12)
Согласно выражению (8.8) и (8.12), в применяемой рабочей жидкости ударная волна может возникать только при определенных соотношениях между начальным напряжением разряда 
, длиной промежутка и индуктивностью разрядной цепи .
Таким образом, неравенством (8.12) устанавливаются условия осуществимости электрогидравлического формообразования.
Давление на фронте расходящейся ударной волны Pф можно найти, если подставить величину (Vу.в. - Vф) из выражения (8.9) в уравнение (8.10) и принять, что для воды существует связь между давлением и плотностью:
Па
Для воды давление на фронте ударной волны можно оценить по формуле:
, Па (8.13)
Если в соотношение (8.13) подставить выражения (8.8) и (8.11), то 
(8.14)
Также как и скорость фронта, давление на фронте не зависит от емкости разрядной цепи, но растет с повышением напряжения, уменьшением индуктивности и длины промежутка.
Соотношением (8.14) предопределяются основные показатели электрогидравлической обработки при цилиндрической ударной волне.
Обычно скорость частиц на фронте Vф >100 м/с. После того, как рост мощности разряда прекращается, т. е. при τ≥0,25T, скорость фронта, давление и скорость частиц жидкости начинают уменьшаться.
При большом удалении от оси канала ударная волна переходит в мощную акустическую волну, скорость фронта которой немного повышает скорость звука (в воде около 1500 м/с).
Деформация заготовки вызывается силами, возникающими при подходе к заготовке фронта ударной волны. Как известно из физики, сила, с которой поток действует на неподвижную преграду (в данном случае на заготовку), представляет сумму гидростатического Pф и динамического 
давлений.
|
|
|
Плотность поверхностных сил fп максимальна, когда фронт ударной волны подходит к еще неподвижной заготовке и 
, а гидростатическое давление потока равно давлению Pф на фронте ударной волны. Поэтому
(8.15)
Давление на фронте сохраняется постоянным примерно всю первую четверть периода, т. е. до тех пор, пока ударная волна не отойдет от оси канала на расстояние 0,25·Т·Vу.в..
Если заготовка расположена от оси разряда на расстоянии 
<0,25·Т·Vу.в., то давление на фронте наибольшее и определяется соотношением (8.14).
Плотность поверхностных сил должна превышать предел текучести, т.е. fп>στ.
Экспериментально установлено, что давление на фронте ударной волны в десятки и сотни раз превышает στ.
Когда фронт ударной волны достигнет поверхности заготовки, то спустя некоторое время (≈100 мкс) начинается само формообразование. Ударная волна частично отражается, а частично переходит в заготовку, где распространяются продольные и поперечные волны.
При отражении ударной волны от заготовки в жидкости возможна кавитация.
Абсолютные скорости деформации заготовки превосходят 100 м/с.
