Определение топливной смеси

Фирма хочет использовать для своих грузовиков смешанное топ­ливо с целью сокращения транспортных расходов. Планируется сме­шивать два вида топлива (А и В).

Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Октановое число смеси является взвешенным средним октановых чи­сел смешиваемых компонент, причем веса пропорциональны соответ­ствующим смешиваемым объемам (при смешивании компонент объ­ем смеси равен сумме объемов компонент):

 

ОЧсм = Ва*ОЧа + Вb*ОЧв; Ва = Va/(Va + Vb); Bb = Vb/(Va + Vb).

Здесь ОЧсм, ОЧа, ОЧв — октановые числа соответственно смеси, топлива А и топлива В; Va, Vb — объемы смешиваемых топлив А и В.

Для обеспечения всех грузовиков фирмы в течение следующего месяца необходимо не менее 3000 галлонов топлива. Фирма рас­полагает хранилищем для топлива емкостью 4000 галлонов. Воз­можно приобретение до 2000 галлонов топлива А и 4000 галлонов топлива В.

Топливо А имеет октановое число 90 и стоимость $1,20 за галлон, топливо В имеет октановое число 75 и стоимость $0,90 за галлон. Определите смесь минимальной стоимости.

Вариант 2

Оптимизация производства карамели

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производ­ство одной тонны карамели приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использо­вано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т караме­ли соответствующего вида.

 

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели	Общее кол-во сырья (т)
	А	В	С
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6
Патока	0,4	0,4	0,3
Фруктовое пюре		0,1	0,1
Прибыль oт реализации 1т продукции (тыс. руб.)

 

Найти оптимальное сочетание объемов производства карамели (по видам), обеспечивающее максимальную прибыль от ее реализа­ции. Исследовать, как изменятся эти объемы при изменении запасов сырья на фабрике.

 

Вариант 3

Оптимизация объемов производства изделий

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

 

 

Время обработки одного изделия (ч)
Станок	Тип1	Тип 2	ТипЗ	Тип 4
2

 

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляв долл.10 для станка 1 и $15 для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следую­щими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3, и 4 равны соответствен­но $65, $70, $55 и $45.

Найдите оптимальные объемы производства изделий, исходя из условия максимизации суммарной чистой прибыли. Исследуйте, как повлияет на оптимальное решение изменение стоимости машино-часа для первого и второго станков.

Вариант 4