2017-12-14
653
При комнатной температуре и 
величины самого низкого энергетического уровня 
и расстояния между подзонами сравнимы или меньше, чем 
. Поэтому большое число подзон занято. В этом случае 
в сущности такое же, как классическая плотность инверсного заряда на единицу площади, даваемая выражением (2.4.7) в лекции 2:
. (9.4.1)
Однако, когда 
, расстояние между подзонами становится больше, чем , и становится значительно меньше, чем 
. Сравнение квантовомеханической зависимости 
(выражение (9.3.3))с классической кривой 
(выражение (9.4.1)) на полулогарифмической шкале, показывает, что требуется дополнительный изгиб зон, чтобы достичь того же самого инверсного заряда на единицу площади как в классическом случае. Классическое условие порога, 
, поэтому должно измениться на 
, так, чтобы выполнялось условие
. (9.4.2) Величину квантового сдвига 
можно оценить исходя из предположения, что только самая нижняя подзона (дважды вырожденная, 
) занята электронами, что справедливо при 
. В этом случае выражение (9.4.2) с учетом (9.3.3) и (9.4.1) принимает вид (учитывается только основное состояние):
|
|
|
,
откуда
. (9.4.3)
Рис 9.6 демонстрирует расчетное значение как функцию 
. Зависимость (9.3.3) представлена на рис.9.6 пунктирной кривой.
Зная , можно легко рассчитать сдвиг порогового напряжения вследствие квантового эффекта (смотри выражение (3.1.2а)):
, (9.4.4)
где 
как и ранее.
Рис.9.6. Дополнительный изгиб зон (сверх классического 
), требуемый для достижения условия порога, как функция электрического поля на поверхности. Пунктирная кривая рассчитана при сохранении только наименьшего члена (дважды вырожденного) в выражении (9.3.3) [1].
