Передаточная функция разомкнутой системы

При определении передаточной функции разомкнутой системы кон­тур регулирования предполагают разомкнутым около эле­мента сравнения, как показано на рисунке 1.44, а волни­стыми линиями.

Передаточная функция разомкнутой системы определя­ется отношением лапласова изображения Y₀(s) сигнала обратной связи y_o(t) к лапласову изображению X₀(s) за­дающего воздействия x_o(t) при нулевых начальных усло­виях:

Передаточная функция W(s) характеризует собственные динамические свойства системы. Она, в частности, использу­ется для получения характеристического многочлена ра­зомкнутой и замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы относительно задающего воздействия определяется в предположении, что других внешних воздействий в системе нет, то есть f(t)=0.

Передаточная функция замкнутой системы относительно задающего воздействия определяется отношением лапласова изображения Y (s) выходной величины y(t) к лапласову изображению X₀(s) задающего воздействия x_a(t) при нуле­вых начальных условиях:

Передаточная функция W_x(s) характеризует передачу системой задающего воздействия и его воспроизведение регулируемой величиной.

 

Рис. Структурные схемы САУ:

а—замкнутой системы автоматического управления; б —в стандартном виде «объект—регулятор».

 

Передаточная функция замкнутой системы относительно возмущающего воздействия определяется в предположе­нии, что других внешних воздействий в системе нет, то есть x_o(t)=0.

Передаточная функция замкнутой системы относительно возмущающего воздействия определяется отношением лап-ласова изображения Y (s) выходной величины y(t) к лап-ласову изображению F(s) возмущения f(t) при нулевых начальных условиях:

Передаточная функция W_f (s) показывает влияние воз­мущения f(t) на регулируемую величину у (t). Возмуще­ние отклоняет регулируемую величину от требуемого зна­чения и понижает точность воспроизведения задающего воздействия, оказывая таким образом вредное влияние на процесс регулирования. Степень этого влияния определя­ется величиной W_f(s): чем ближе эта величина к нулю, тем меньше влияние.

В качестве примера рассмотрим систему автоматического регулирования, передаточные функции элементов струк­турной схемы которой соответственно равны:

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Передаточная функция замкнутой системы относительно задающего воздействия

относительно возмущения

Рассматривая передаточные функции для приведенного примера, обратим внимание на то, что характеристический многочлен замкнутой системы равен сумме многочленов, расположенных в числителе и в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы. Этим свойством пользу­ются при расчетах, так как определить передаточную функ­цию разомкнутой системы менее сложно, чем замкнутой.

Если в приведенной схеме системы воспринимающий элемент условно отнести к управляемому объекту, а звенья, формирующие закон регулирования или алгоритм управ­ления, будут составлять регулятор, то структурная схема приводится к стандартному виду «объект — регулятор». Такая структурная схема показана на рисунке 1.44, б, где W_p(s) — W₂(s) — передаточная функция регулятора; W₁₀(s) = W₁(s)W₀(s) — передаточная функция управляемого объекта, куда условно отнесен и воспринимающий элемент. Тогда выходной величиной системы является не сама ре­гулируемая величина y(t), а величина сигнала на выходе воспринимающего элемента y_o(t). Но это не создает суще­ственных трудностей в определении регулируемой величи­ны, так как изображение выходной величины находят из соотношения

где W₀(s) — передаточная функция воспринимающего элемента.

Передаточные функции системы автоматического регулирования используют для получения частотных пере­даточных функций и построения частотных характеристик соответственно разомкнутой и замкнутой системы.

 

Лекция 15