Расчета электрической цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов

	А
	В

В цепи, приведенной на рисунке известны следующие величины: R₁= 30 Ом, R₂= 60 Ом, R₃= 20 Ом, R₄= 30 Ом, R₅= 60 Ом, U=120 В.

1. Сначала определим эквивалентное сопротивление цепи. Участки с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены параллельно, и их эквивалентное сопротивление

R₁₂= R₁·R₂/(R₁+R₂)= 30·60/(30+60)= 20 Ом

Участки с сопротивлениями R₃, R₄, R₅ также соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление находим из формулы:

1/R₃₄₅=1/R₃+1/R₄+1/R₅= 1/20+1/30=1/60 = (3=2=1)/60 = 1/10 Ом^-1,

а R₃₄₅= 10 Ом.

Эквивалентное сопротивление цепи

R_экв= R₁₂+ R₃₄₅= 20+10 = 30 Ом.

2. Ток в неразветвленной части цепи

I=U/R= 120/30 = 4A

проходит по участкам с эквивалентными сопротивлениями R₁₂ и R_345. Следовательно, напряжения на сопротивлениях R₁₂ и R₃₄₅ следующие:

U₁₂= I·R₁₂=4·20 = 80 В,

U₃₄₅= I·R₃₄₅=4·10 = 40 В.

Токи участков цепи:

I₁=U₁₂/R₁ = 80/30 = 2,67 A

I₂=U₁₂/R₂ = 80/60 = 1,33 A

I₃=U₃₄₅/R₃ = 40/20 = 2 A

I₄=U₃₄₅/R₄ = 40/30 = 1,33 A

I₅=U₃₄₅/R₅ = 40/60 = 0,67 A

3. Составим баланс мощностей, для чего найдем мощность подводимую к цепи Р и мощности приемников электрической энергии:

Р=U·I= 120 ·4 = 480 Вт

Р₁=U₁·I₁= I₁²·R₁ = 2,67²·30=213,867 Вт

Р₂=U₂·I₂= I₂²R₂ = 1,33²·60=106,134 Вт

Р₃=U₃·I₃= I₃²·R₃ = 2²·20=80 Вт

Р₄=U₄·I₄= I₄²·R₄ = 1,33²·30=53,067 Вт

Р₅=U₅·I₅= I₅²·R₅ = 0,67²·60=26,934 Вт

Р= P₁+ Р₂ + Р₃+ Р₄+ Р₅

480 = 213,867 +106,134 + 80 + 53,067 + 26,934

Баланс мощностей выполнен.

4. Определим количество энергии потребляемой цепью за 10 часов работы:

W= P· t = 480 · 10 = 4800 Вт·ч = 4,8 кВт·ч.

Задача 2

По данным таблицы 3 начертить схему последовательной электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц. Определить следующие параметры цепи (если они не заданы в таблице):

1. Сопротивление реактивных элементов цепи X_L, X_C.
2. Полное сопротивление цепи Z.
3. Напряжение, приложенное к цепи U
4. Ток, протекающий в цепи I.
5. Активную, реактивную и полную мощность цепи.
6. Угол сдвига фаз φ между током и напряжением (по величине и знаку).
7. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и объяснить ее построение.

Таблица 3

Пример