2017-12-14
1171
sin x = m; |m| = 1
x = (-1)n arcsin m + p k, kÎ Z
sin x =1 sin x = 0
x = p /2 + 2p k x = p k
sin x = -1
x = -p /2 + 2 p k
cos x = m; |m| = 1
x = ± arccos m + 2p k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2p k x = p /2+p k
cos x = -1
x = p + 2p k
tg x = m
x = arctg m + p k
ctg x = m
x = arcctg m +p k
sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg
cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)
Показательные уравнения.
Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)
1) a>1, то знак не меняеться.
2) a<1, то знак меняется.
Логарифмы: неравенства:
logaf(x) >(<) log a j (x)
1. a>1, то: f(x) >0
j (x)>0
f(x)>j (x)
2. 0<a<1, то: f(x) >0
j (x)>0
f(x)<j (x)
3. log f(x) j (x) = a
ОДЗ: j (x) > 0
f(x) >0
f(x) ¹ 1
Тригонометрия:
1. Разложение на множители:
sin 2x - Ö 3 cos x = 0
2sin x cos x -Ö 3 cos x = 0
cos x(2 sin x - Ö 3) = 0
....
2. Решения заменой....
3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2
sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x
Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,
а такое невозможно, => можно поделить на cos x
Тригонометрические нер-ва:
sin a ³ m
2p k+a 1 = a = a 2+ 2p k
2p k+a 2 = a = (a 1+2p)+ 2p k
Пример:
I cos (p /8+x) < Ö 3/2
p k+ 5p /6< p /8 +x< 7p /6 + 2p k
2p k+ 17p /24 < x< p /24+2p k;;;;
II sin a = 1/2
2p k +5p /6 = a = 13p /6 + 2p k
cos a ³ (=) m
2p k + a 1 < a < a 2+2 p k
2p k+a 2< a < (a 1+2p) + 2p k
cos a ³ - Ö 2/2
2p k+5p /4 = a = 11p /4 +2p k
tg a ³ (=) m
p k+ arctg m = a = arctg m + p k
ctg ³ (=) m
p k+arcctg m < a < p +p k
Производная:
(xn)’ = n× xn-1
(ax)’ = ax× ln a
(lg ax)’= 1/(x× ln a)
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = -sin x
(tg x)’ = 1/cos² x
(ctg x)’ = - 1/sin² x
(arcsin x)’ = 1/ Ö (1-x²)
(arccos x)’ = - 1/ Ö (1-x²)
(arctg x)’ = 1/ Ö (1+x²)
(arcctg x)’ = - 1/ Ö (1+x²)
Св-ва:
(u × v)’ = u’× v + u× v’
(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²
Уравнение касательной к граф.
y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)
уравнение к касательной к графику в точке x
1. Найти производную
2. Угловой коофициент k = производная в данной точке x
3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х
Интегралы:
ò xn dx = xn+1/(n+1) + c
ò ax dx = ax/ln a + c
ò ex dx = ex + c
ò cos x dx = sin x + cos
ò sin x dx = - cos x + c
ò 1/x dx = ln|x| + c
ò 1/cos² x = tg x + c
ò 1/sin² x = - ctg x + c
ò 1/Ö (1-x²) dx = arcsin x +c
ò 1/Ö (1-x²) dx = - arccos x +c
ò 1/1+ x² dx = arctg x + c
ò 1/1+ x² dx = - arcctg x + c
