(латинский квадрат)
Дальнейшее уменьшение ошибки эксперимента можно получить введением еще одного исследуемого фактора, который выделит из общей дисперсии свою часть. При этом налагается еще одно ограничение на рандомизацию, что приводит к специальным планам эксперимента, называемым латинскими квадратами. Суть этого плана сводится к тому, что все три исследуемые фактора разбиваются на одинаковое число уровней n (как правило, n ≥4), при этом уровни 1-го фактора располагаются по столбцам плана, уровни 2-го – по строкам, а уровни 3-го, обозначенные в виде латинских букв, – в поле плана, причем их комбинация должна быть такой, чтобы каждая буква встречалась в каждом столбце и в каждой строке только один раз (таблица 4.3). Построение плана эксперимента по типу латинского квадрата позволяет осуществить экономный перебор вариантов испытаний.
Таблица 4.3 – План эксперимента типа латинский квадрат
Уровни 1-го фактора | Уровни 2-го фактора | |||
a | b | c | d | |
b | c | d | a | |
c | d | a | b | |
d | a | b | c |
|
|
По результатам испытаний вычисляется оценка дисперсий (таблица 4.4), которые позволяют построить дисперсионные отношения
Fрасч А= / ; Fрасч В= / ; Fрасч С= / (4.2)
Сравнение найденных дисперсионных отношений с табличными значениями и выводы о верности или неверности гипотез об отсутствии эффектов соответствующих факторов производятся как в предыдущих случаях.
Символические значения в таблице 4.4 означают:
суммы наблюдений по 1-му фактору (по строкам)
суммы наблюдений по 2-му фактору (по столбцам)
суммы наблюдений по 3-му фактору (по буквам)
(например, суммируются все наблюдения, соответствующие букве a затем b и т.д.);
общая сумма
Латинские квадраты применяются предпочтительно для оценки линейных эффектов изучаемых факторов на начальных этапах исследования.
Таблица 4.4 – Формулы для расчета оценок дисперсий
Источник рассеяния | Число степеней свободы | Сумма квадратов | Дисперсия |
Между уровнями 1-го фактора (между строками) | n -1 | ||
Между уровнями 2-го фактора (между столбцами) | n -1 | ||
Между уровнями 3-го фактора (между латинскими буквами) | n -1 |
Продолжение табл. 4.4
Ошибка эксперимента | (n -1)·(n -2) | ||
Общая сумма | n 2-1 |