2017-12-14
3230
Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона предназначены для получения приближенной аналитической записи функции, заданной таблично.
Формулу Лагранжа можно применять для таблиц с различными расстояниями между узлами, а формулы Ньютона – только для таблиц с равноотстоящими узлами.
Формулы Ньютона имеют следующее преимущество перед формулой Лагранжа. Увеличение степени интерполяционного полинома на единицу (добавление в таблицу значений функции одного узла) при использовании формулы Лагранжа ведет не только к увеличению числа слагаемых, но и к необходимости пересчета каждого коэффициента заново, тогда как при использовании формулы Ньютона достаточно добавить к уже существующему многочлену только одно слагаемое.
В сравнении с рассмотренными методами большую точность интерполяции можно получить применением методов сплайн – интерполяции.
1.3.6. Тестовые задания по теме
«Интерполяция функций»
1. Задача замены таблично заданной функции y = f(x) другой функцией g(x), такой, что g(xi) = f(xi) (i = 0, 1, 2, … n),это
|
|
|
1) задача интерполяции
2) задача аппроксимации
3) решение уравнения
4) задача оптимизации
Узлы интерполяции – это
1) значения функции, заданной таблично
2) значения xi (i = 0, 1, 2, … n)
3) значения интерполяционного многочлена в точках xi (i = 0, 1, 2, … n)
4) в списке нет правильного ответа
Шаг интерполяции – это
1) шаг интегрирования
2) разность между соседними значениями функции
3) расстояние между узлами интерполяции
4) в списке нет правильного ответа
4. Основное условие интерполяции – это
1) совпадение значений интерполируемой и интерполирующих функций во всех узлах интерполяции с заданной степенью точности
2) значения интерполируемой и интерполирующих функций в узлах интерполяции не должны совпадать
3) в списке нет правильного ответа
4) полное совпадение значений интерполируемой и интерполирующих функций во всех узлах интерполяции
Связь между числом узлов интерполяции и степенью интерполяционного многочлена следующая
1) степень интерполяционного многочлена на единицу меньше числа узлов
2) степень интерполяционного многочлена не зависит от числа узлов
3) степень многочлена равна числу узлов
4) в списке нет правильного ответа
Если точка интерполяции Х находится в начале таблицы с равноотстоящими узлами, то для построения интерполяционного полинома с возможно меньшей погрешностью используется
1) формула Лагранжа
2) первая формула Ньютона
3) формула Симпсона
4) вторая формула Ньютона
Изменение степени интерполяционного полинома на единицу (добавление в таблицу значений функции одного узла) ведет к полному пересчету
|
|
|
1) первой формулы Ньютона
2) второй формулы Ньютона
3) формулы Лагранжа
4) нет правильного ответа
Вторая интерполяционная формула Ньютона используется, когда точка интерполяции находится
1) в начале таблицы с равноотстоящими узлами
2) в середине таблицы с равноотстоящими узлами
3) все ответы верные
4) в конце таблицы с равноотстоящими узлами
9. При использовании n + 1 узла таблицы интерполяционный полином Лагранжа является полиномом
1) n –ой степени
2) n – 1 –ой степени
3) n + 2 –ой степени
4) в списке нет правильного ответа
10. Если интерполируемая функция f(x) задана в (n + 1) равноотстоящих узлах, то для ее интерполяции удобнее использовать
1) формулу Ньютона
2) формулу Лагранжа
3) формулу Симпсона
4) в списке нет правильного ответа
