Питома провідність у теорії Друде

Густина струму може бути виражена через концентрацію електронів і середнє значення швидкості

, (2)

де заряд електрону (напрямки протікання струму і дрейфу електронів не співпадають). Електрони приймають участь в двох рухах: в тепловому із швидкостями та в дрейфовому із швидкостями , який виник завдяки прискоренню електронів електричним полем в проміжку між двома зіткненнями, отже, .

За відсутності електричного поля електрони рухаються лише із тепловими швидкостями і всі напрямки їх руху рівноімовірні. Середнє значення швидкості електрону дорівнює нулю, і струм у провіднику відсутній.

За наявності зовнішнього електричного поля з напруженістю середня швидкість електронів відмінна від нуля. За теорією Друде швидкість електрона одразу після зіткнення визначається лише температурою тієї області, де відбулося зіткнення, а отже, становить . За час після останнього зіткнення він набуде додаткової швидкості , яку можна визначити із закону збереження імпульсу .

Середнє значення швидкості у виразі для густини струму (2),

,

де дорівнює середньому часу між зіткненнями, тобто часу релаксації . Оскільки , маємо , звідки , тобто отримали закон Ома у диференціальній формі , де питома електропровідність металу, його питомий опір.

Замість часу релаксації, який важко визначати експериментально, можна ввести інший параметр, пов’язаний із ним, – рухливість носія заряду. Рухливістю носія заряду називають відношення дрейфової швидкості, набутої носієм під дією постійного електричного поля, до напруженості цього поля. Будемо позначати рухливість електронів як . Тоді для електронної провідності

; ; . (3)