Расчет коэффициентов уравнения линейной регрессии

Построение линейной регрессии вида сводится к оценке ее параметров a, b.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

Коэффициенты, определяемые на основе МНК, являются решением системы уравнений

.

Решением этой системы уравнение является:

,

где cov(x, y)= – выборочная ковариация;

– выборочное значение дисперсии величины x, определяемой по формуле:

.

Рисунок 18. Предварительные расчёты для вычисления коэффициентов уравнения линейной регрессии

 

Коэффициент b вычисляется по формуле (рисунок 19):

.

 

Рисунок 19. Вычисление коэффициента b уравнения линейной регрессии

 

Коэффициент a вычисляется по формуле (рисунок 20):

.

 

Рисунок 20. Вычисление коэффициента a уравнения линейной регрессии

 

В вычислительной среде табличного процессора MS Excel задача нахождения коэффициентов уравнения линейной регрессии решается при помощи статистических функций НАКЛОН (наклон прямой относительно оси Х, коэффициент b) и ОТРЕЗОК (отрезок, отсекаемый прямой на оси Y, коэффициент a). Статистическая функция КВПИРСОН вычисляет значение коэффициента детерминации R ². Расчет представленных функций для исходных данных представлены на рисунках 21 и 22.

Рисунок 21. Функции вычисления коэффициентов a, b и R² с указанием адресов ячеек содержащих аргументы

Рисунок 22. Результаты вычисления функций коэффициентов a, b и R²

 

Таким образом, уравнение линейной парной регрессии, построенное по результатам измерения зависимости напряжения сигнального тока от силы тока, имеет следующий вид:

.

Коэффициент детерминации (R ²) приведенного линейного уравнения с результатами измерений составляет 0,023.