Дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего арифметического:

(3)

Для вычисления дисперсии выборки в табличном процессоре Excel необходимо рассчитать квадрат отклонения каждого значения выборки от среднего арифметического выборки (рисунок 3, ячейки B11:B50).

Затем производится непосредственный расчет дисперсии выборки на основании формулы (3). Результат расчета дисперсии выборки представлен на рисунке 6.

Рисунок 6. Дисперсия выборки

В дополнение произведен расчет дисперсии выборки с помощью встроенной функции Excel (рисунок 7): ДИСПР( диапазон ячеек со значениями выборки ).

Рисунок 7. Дисперсия выборки, рассчитанная с использованием встроенной функции

Средним квадратическим отклонением называется квадратный корень из дисперсии:

. (4)

Результат расчета среднее квадратического отклонения выборки представлен на рисунке 8.

Рисунок 8. Среднее квадратическое отклонение выборки

Дополнительно произведен расчет среднего квадратического отклонения выборки с помощью встроенной функции Excel (рисунок 9): СТАНДОТКЛОНП ( диапазон ячеек со значениями выборки ).

Рисунок 9. Среднее квадратическое отклонение выборки, рассчитанное с использованием встроенной функции

Таким образом, получены следующие значения характеристик выборки случайной величины:

· среднее арифметическое выборки – 2,48 В;

· среднее линейное отклонение (d) – 0,73 В;

· дисперсия – 0,86 В²;

· среднее квадратическое отклонение – 0,93 В.