Интегрирование ДУ движения в случаях , когда сила зависит от скорости, времени, координаты

Интегрирование ДУ движения для случая F = F (t)

Уравнение задачи Коши с помощью первой подстановки a = dv / dt приводится к системе двух ДУ. получим первый интеграл – закон изменения скорости и второй интеграл – закон движения:

v = v ₀ + (1/ m) ,

x = x ₀ +v ₀ t + (1/ m) .

Интегрирование ДУ движения для случая F = F (x)

Уравнение задачи Коши с помощью второй подстановки a = vdv / dx позволяет получить первый интеграл

и второй – аналогичный:

Интегрирование ДУ движения для случая F = F (v)

В этом случае рекомендуется пользоваться следующим правилом:

Если в задаче дано или нужно найти время t,применять первую подстановку a = dv / dt.

Если в задаче можно обойтись без определения времени, следует применять вторую подстановку a = vdv / dx.