Вопрос № 4.Система координат. Географические и плоские прямоугольные координаты. Прямоугольная координатная сетка на топографических картах

Положение точек физической поверхности Земли определяется координатами — величинами, характеризующими расположение искомых точек относительно исходных плоскостей, линий и точек, определяющих выбранную систему координат. Существует много различных систем координат, которые находят широкое применение в различных областях науки, техники и в военном деле. В настоящее время все системы координат разделяют на две основные группы: пространственные и плоские.

К пространственным координатам относятся географические (астрономические и геодезические), геоцентрические, звездные. К плоским координатам относятся полярные, биполярные, плоские прямоугольные координаты.

В военном деле применяют системы координат, которые позволяют наиболее просто и однозначно определять положение точек земной поверхности как с помощью топографических карт, так и по результатам измерений на местности. К таким системам относятся географические и плоские координаты.

Географическими координатами называются величины, определяющие положение какой-либо точки на поверхности земного эллипсоида. Географическая система координат разработана астрономом Гиппархом (150—100 до н. э.), она объединяет под общим названием две системы: астрономическую и геодезическую.

Рис. 6. Географические координаты.

В 1884 г. международная географическая конференция постановила считать начальным меридианом меридиан обсерватории в г. Гринвиче, вошедшем теперь в г. Лондон. Этот меридиан и называется Гринвичским. Так как долгота Гринвичского меридиана принята равной 0°, то его называют также нулевым меридианом. Плоскость начального меридиана делит Землю на два полушария: Восточное и Западное.

 

Рис. 7. Составляющие к определению географических координат.

Счет долгот от Гринвичского меридиана ведется к востоку и западу. Долготы, отсчитываемые к востоку от этого меридиана, называются восточными, а к западу — западными.

Долгота измеряется дугой экватора либо параллели от Гринвичского меридиана до меридиана данной точки и Меридиан может быть 0° (на Гринвичском меридиане) и 180° (на противоположном Гринвичскому меридиане). Если точка находится в Восточном полушарии, то долготе приписывается наименование восточная долгота (), а если в Западном — то западная долгота ().

Положение точки М на физической поверхности Земли определяется координатами В, L и высотой Н, характеризующей удаление по нормали данной точки от ее проекции, на поверхности эллипсоида.

В топографической практике разницу между геодезическими и астрономическими координатами не учитывают. Поэтому, говоря о географических координатах, в дальнейшем будем иметь в виду лишь геодезические координаты.

Таким образом, географическая система координат является международной. Являясь единой для всей нашей планеты, система географических координат удобна для решения задач по определению взаимного положения объектов, расположенных на значительных расстояниях друг от друга. Она широко применяется при решении задач астрономии, сферической геодезии, картографии и других наук. В военном деле эту систему используют главным образом для ведения расчетов, связанных с применением боевых средств дальнего действия: в космических войсках, авиации, ракетных войсках стратегического назначения, войсках противовоздушной обороны и др.

Географические (геодезические) координаты по топографическим картам масштабов 1:25 000—1:200 000 определяют с помощью шкал минутной рамки, имеющихся на каждом листе карты. Цена деления шкал минутной рамки на картах масштабов 1:25 000—1:100 000 равна 10", а на карте масштаба 1:200 000 — Г. На картах масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000 кроме шкал на рамках имеются и сами линии меридианов и параллелей, образующие сетку геодезических координат.

Каждый лист топографической карты ограничен с востока и запада меридианами, а с севера и юга — параллелями. Каждый меридиан имеет свое значение долготы, параллель — свое значение широты.Географические координаты углов рамки подписаны на листе карты в местах пересечения меридианов и параллелей.

Для определения геодезических координат по карте используется картографическая сетка — изображение сетки меридианов и параллелей на карте. Чтобы определить по карте геодезические координаты какой-либо цели, используют несколько способов таких какопределение геодезических координат по линейке и способ построения клетки картографической сетки.

Плоские прямоугольные координаты — линейные величины, определяющие положение точек на плоскости. Они разработаны французским математиком Декартом в 1687 г., поэтому и называются декартовыми.

Если размеры участка земной поверхности позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то при производстве измерений часто применяется условная система плоских прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно. Ее элементами являются две взаимно перпендикулярные прямые — вертикальная ОХ и горизонтальная ОY оси прямоугольных координат, а точка их пересечения О — начало координат (рис. 8).

Осями координат горизонтальная плоскость делится на четыре четверти. В отличие от принятой в математике левой системы плоских прямоугольных координат в геодезии и топографии применяется правая система прямоугольных координат, в которой нумерация четвертей ведется по ходу часовой стрелки, начиная с северо-восточной четверти. Это позволяет использовать в вычислениях формулы тригонометрии без каких-либо изменений.

Положение каждой точкиотносительно осей координат определяется двумя перпендикулярами, опускаемыми на оси абсцисс и ординат. Эти перпендикуляры, измеренные в каких-либо мерах длины, например в метрах, и являются прямоугольными координатами точки. Перпендикуляр, опускаемый на ось ординат, называется абсциссой и обозначается буквой X. Перпендикуляр, опускаемый на ось абсцисс, называется ординатой и обозначается буквой Y. Абсциссы, расположенные выше оси ординат, считаются положительными, а ниже — отрицательными. Ординаты считаются положительными в том случае, если они расположены вправо от оси абсцисс, а отрицательными, если они расположены влево от этой оси (рис. 8).

 

Рис. 8. Плоская условная система прямоугольных координат.

 

Проекции линии А В на оси ОХ и OY называются приращениями координат и обозначаются АХ, AY (рис. 8). Знаки приращений также зависят от четверти. Если направления приращений координат (катетов прямоугольных треугольников) совпадают с положительным направлением координатных осей, приращения координат будут положительны, если не совпадают, приращения отрицательны.

Если известны координаты ХА, YA точки А и приращения координат АХ, A Y между точками А и В, то координаты точки Вбудут равны:

 

 

Данная система координат применяется при горизонтальных съемках и составлении планов местности.

Зональная система плоских прямоугольных координат.

В общегосударственной системе плоских прямоугольных координат Российской Федерации положение точек земной поверхности определяется прямоугольными координатами X, Y на плоскости, на которую они проектируются в равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса.

Как известно, земной эллипсоид для изображения на топографических картах в проекции Гаусса делится по долготе на 60 6-градусных зон. Средний меридиан каждой зоны называется осе­вым. Нумерация зон ведется с запада на восток от Гринвичского меридиана, который является западной границей первой зоны. В любой из этих зон осевой меридиан и экватор изображаются на плоскости взаимно перпендикулярными линиями.

Если осевой меридиан в каждой зоне принять за ось абсцисс, экватор — за ось ординат, а их пересечение — за начало координат, то получим систему плоских прямоугольных координат для данной зоны (рис. 9).

В каждой зоне имеется свой осевой меридиан, экватор пересекает все зоны, следовательно, каждая из 60 зон имеет собственные оси и начало координат, то есть свою систему координат.

Долгота осевого меридиана любой зоны Восточного полушария определяется по формуле L = 6° N — 3°, где N — номер 6-градусной зоны.

Начало координат зоны и ее координатные оси занимают строго определенное положение на земной поверхности. Поэтому система плоских прямоугольных координат каждой зоны связана как с системами координат всех остальных зон, так и с системой географических координат.

 

Рис. 9. Зональная система плоских прямоугольных координат.

 

Как видно из рис. 9, абсциссы X всех точек, расположенных в северной половине зоны, имеют положительное значение, а в южной части — отрицательное. Отрицательные значения абсцисс для Южного полушария неудобств в работе не вызывают, и знак абсциссы, как правило, не ставится, так как она показывает удаление точки от экватора. Ординаты Y также имеют разные знаки: к востоку от осевого меридиана — знак «плюс», к западу — знак «минус», что создает определенные неудобства при решении мно­гих задач по значениям прямоугольных координат.

На территории России, полностью расположенной в Северном полушарии, абсциссы всегда положительны. Ординаты же могут быть как положительными, так и отрицательными. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ось абсцисс X условно переносят на 500 км к западу от осевого меридиана (рис. 9). Исправленную таким образом ординату называют приведенной.

В каждой из 60 зон численные значения координат Х и Y повторяются, поэтому для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны.

Зональная система плоских прямоугольных координат находит самое широкое применение при составлении планов и карт территории нашей страны. Применение линейных величин для определения положения точек делает систему плоских прямоугольных координат весьма удобной для ведения расчетов как при работе на местности, так и на карте. Поэтому в войсках она находит наиболее широкое применение. Прямоугольными координатами указывают положение точек местности, своих боевых порядков и целей, с их помощью определяют взаимное положение объектов в пределах одной координатной зоны или на смежных участках двух зон.

Системы полярных координат.

Система плоских полярных координат состоит из точки О — начала координат, или полюса, и начального направления ОР, называемого полярной осью (рис. 10). Положение точки на карте или на местности в этой системе определяется двумя величинами: углом положения 0 и расстоянием ОМ = D (дальностью). Угол положения измеряется по ходу часовой стрелки от полярной оси ОР до направления на определяемую точку М (от 0 до 360°).

В зависимости от решаемой задачи за полюс принимают на­блюдательный пункт, огневую позицию, исходный пункт движения и т. п., а за полярную ось — направление на ориентир, вертикальную линию километровой сетки на карте. Система плоских полярных координат используется при целеуказании, ориентировании, наведении орудия на цель и при топографических съемках.

Система плоских биполярных (двухполюсных) координат состоит из двух полюсов А и В общей оси АВ, называемой базисом или базой засечки (рис. 8.15). Положение точки М определяется относительно двух исходных точек А и В, которые определяются на карте или на местности несколькими парами величин (либо углы положения или , либо расстояния D1 = AM и D2 = ВМ; углы положения отсчитываются от базиса).

Вместо одной общей оси АВ в этой системе могут быть исполь­зованы две полярные оси АР1 и ВР2. Непременным условием в этом случае является параллельность полярных осей АР1 и ВР2 (рис. 11).

Система биполярных координат применяется при засечке целей противника, определении положения объектов и топографической съемке.

Системы полярных и биполярных координат являются местными системами. В войсковой практике они применяются для определения положения одних точек относительно других на сравнительно небольших участках местности, например при целеуказании, засечке ориентиров и целей, составлении схем местности и в других случаях. Эти системы могут быть связаны с системами прямоугольных и географических координат.

 

Рис. 10. Полярные координаты. Рис. 11. Биполярные координаты.

 

КООРДИНАТНАЯ СЕТКА

Километровая сетка в зоне.

При построении зоны в проекции Гаусса вместо географической сетки на проектируемой поверхности земного эллипсоида представляют сеть дуг больших кругов, перпендикулярных к плоскости осевого меридиана, и дуг малых кругов, параллельных этой плоскости. Первые дуги проводятся через одинаковые интервалы по осевому меридиану, начиная от экватора, а вторые — через такие же интервалы по экватору, начиная от осевого меридиана. На проекции зоны дуги больших кругов изображаются прямыми, перпендикулярными к осевому меридиану этой проекции, а дуги малых кругов — прямыми, перпендикулярными к экватору, промежутки между которыми практически можно считать равными между собой. Следовательно, на проекции зоны указанные прямые образуют сеть равных квадратов, которая называется координатной сеткой.

Сетка строится из такого расчета, чтобы стороны квадратов при всех масштабах карт были равны целому числу километров на зем­ной поверхности, поэтому координатную сетку называют также километровой сеткой. Размеры сторон квадратов километровой сетки зависят от масштаба карты. В табл. 3 представлены размеры сторон квадрата километровой сетки на картах масштабов 1:25 000-1:1 000 000.

Километровая сетка, построенная в зоне, наносится на все листы топографических карт, расположенных в пределах зоны. На картах масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000 линии километровой сетки внутри листов не показываются, а даются лишь их выходы на рамках.

Таблица 3.

При координатных линиях надписываются их координаты. Эти цифровые обозначения помещаются между внутренней и минутной рамками листа карты, у выходов каждой координатной линии (рис. 12).

Километровые линии, ближайшие к углам рамки листа карты, подписываются полным числом километров, остальные — последними двумя цифрами (сокращенно). Подписи у горизонтальных линий соответствуют расстояниям от оси ординат (от экватора) в километрах.

 

Рис. 12. Цифровые обозначения координатных линий.

 

Например, подпись ⁵⁰46 (рис. 12) показывает, что данная линия отстоит от эк­ватора на удалении 5046 км. Подпись ⁸²66 у крайней в юго-западном углу рамки вертикальной километровой линии означает, что эта линия находится в 8-й зоне и проходит в 234 км западнее осевого меридиана зоны, так как ордината меньше 500 км (500 - 266 = 234).

Координатная сетка широко используется при работе с картой. Основное ее назначение — позволять быстро определять прямоугольные координаты целей и объектов. Она служит для целеуказания по карте, дает возможность быстро оценивать по карте на глаз расстояния между точками и приближенно определять площади объектов. Километровая сетка используется при измерении дирекционных углов по карте, облегчает ориентирование при докладах, постановке задач, передаче распоряжений и составлении донесений.

При работе на карте обычно пользуются четырьмя цифрами координат. Полное цифровое обозначение километровых линий применяется, когда необходимо указать зону, в которой находится данный район, или же когда используются координаты точек при решении специальных задач.

Дополнительная километровая сетка на границе соседних зон.

В каждой из 60 координатных зон имеется своя система координат и километровая сетка своей зоны. Вертикальные линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны. Осевые меридианы соседних координатных зон между собой не параллельны, так как они сходятся к полюсу. Вследствие этого при склеивании двух листов топографических карт, расположенных на границе зон, линии километровой сетки одной зоны расположатся под углом к линиям другой, так как они относятся к разным осям координат (рис. 13).

Возникает необходимость использования на всех листах по границе зон единой системы координат. Для этого в каждой зоне все листы карт, расположенные к востоку и западу от границы зоны, имеют помимо своей километровой сетки еще дополнительную, являющуюся продолжением сетки соседней зоны.

Дополнительная километровая сетка наносится в каждой зоне на листы карт, расположенные между экватором и параллелью 28° с.ш. и 28° ю.ш., в пределах 1° от граничного меридиана зоны; между параллелями 28 и 76° — в пределах 2°, между 76° и полюсом — 3°.

Чтобы не затемнять листы карты, дополнительную сетку обо­значают на карте лишь ее выходами за внешнюю сторону рамки. Оцифровка сетки составляет продолжение нумерации линий смежной зоны и подписывается рядом с выходами сетки.

На рис. 12 показана часть листа топографической карты, рас­положенного в 8-й координатной зоне (ближайшая к углу рамки вертикальная линия километровой сетки имеет оцифровку 8266). За рамкой листа карты даны выходы километровой сетки 7-й координатной зоны. Ближайший к углу рамки листа выход вертикальной линии сетки имеет оцифровку 7735. Число 7 — номер зоны.

Если работа ведется с листами на границе зон и требуется определить координаты целей или объектов в единой системе координат, то надо на листах карты данной зоны соединить карандашом по линейке противоположные концы (вертикальные и горизонтальные) одноименных километровых линий сетки соседней зоны.

 

Рис. 13. Взаимное расположение километровых линий на стыке зон.

 

Вывод: В четвертом вопросе мы рассмотрели систему координат, географические и плоские прямоугольные координаты, прямоугольную координатную сетку на топографических картах и можем сделать вывод, что знание данного материала является необходимым условием для правильной работы при определении координат различных целей.