Рисунков плоских геометрических фигур

При выполнении технического рисунка из всех аксонометрических проекций чаще всего используют прямоугольную изометрическую и прямоугольную и косоугольную диметрические проекции. Начинают построение с проведения осей симметрии параллельно аксонометриче­ским осям. Направление аксонометрических осей без чертежных инструментов можно опре­делить следующими способами.

Для изометрической проекции развернутый угол на глаз делят на шесть частей (рис. 329, а), направления лучей ближних к горизонтальной линии будут соответствовать направлению осей Ох и Оу; ось Oz будет иметь вертикальное на­правление.

На рис. 329, б показано построение осей по клеточкам.

Для косоугольной диметрической проекции прямой угол делят пополам (рис. 330) и через точки деления проводят ось Оу. Стороны пря­мого угла являются направлением осей Ох и Oz. На бумаге в клетку прямую под углом 45° (ось Оу) проводят как диагональ клетки.

Для прямоугольной диметрической проекции (рис. 331, а) по горизонтальной стороне прямо­го угла откладывают восемь одинаковых, про­извольно выбранной длины отрезков. Из конца последнего, восьмого отрезка вертикально вниз проводят прямую и откладывают семь таких же отрезков. Последнюю точку соединяют с точкой О прямой линией, которая будет направлением оси Оу.

Для построения направления оси Ох от конца восьмого отрезка, лежащего на горизон­тальной стороне прямого угла, вертикально вверх откладывают один отрезок (такой же величины, как и ранее отложенные), получен­ную точку 1 соединяют с точкой О прямой линией, которая будет направлением оси Ох. Направление оси Oz пойдет от точки О верти­кально вверх. На рис. 331, б показано построе­ние направления этих осей на бумаге в клеточ­ку:

Выполняя технический рисунок модели или детали, предварительно проводят анализ их формы, мысленно расчленяя ее на геометри­ческие тела и их элементы. Поэтому сначала изучают способы построения отдельных геомет­рических тел и их элементов.

Чтобы построить геометрическое тело, необ­ходимо сначала построить его основание. В ос­нованиях геометрических тел лежат плоские геометрические фигуры, поэтому рассмотрим способы построения плоских геометрических фигур.

При построении прямоугольников и квадра­тов их стороны располагают параллельно на­правлению аксонометрических осей. На рис. 332, а показан пример построения прямоуголь­ника, лежащего в плоскостях хОу и xOz, в пря­моугольной изометрической проекции; на рис. 332, б - в плоскостях хОz и zOy прямоуголь­ной диметрической проекции и на рис. 332, в — в плоскостях хОу, xOz и zOy косоугольной ди­метрической проекции.

В косоугольной диметрической проекции дли­ну прямоугольника в плоскости хОу (сторона, параллельная оси Оу) и ширину в плоскости zOy (сторона, параллельная оси Оу) изобра­жают с коэффициентом искажения ~0,5.

При построении равнобедренных и равносто­ронних треугольников необходимо помнить, что их высота перпендикулярна основанию. По­этому, построив основание такого треугольника в какой-либо плоскости параллельно одной оси, проводят высоту параллельно другой аксоно­метрической оси.

На рис. 333, а показано построение равнобед­ренного треугольника в прямоугольной изомет­рической проекции в плоскостях xOz и хОу; на рис. 333, б — в прямоугольной диметрической проекции в плоскостях хОу и xOz (на плоскости хОу высоту треугольника сокращают вполовину, т. е. изображают с коэффициентом искажения 0,5): на рис. 333, в — в косоугольной диметрической (кабинетной) проекции в плоскостях xOz и zOy (в плоскости zOy осно­вание изображают с коэффициентом искаже­ния 0,5).

Построение шестиугольника показано на рис. 334 в ортогональной проекции и в прямоуголь­ной изометрической проекции. Аналогично стро­ят шестиугольник и в других аксонометриче­ских проекциях.

Для построения шестиугольника предвари­тельно строят квадрат на осях, проведенных через его середину (точку О). Одну ось квад­рата делят на четыре, а другую — на шесть равных частей (рис. 334, а). Ось квадрата, разделенную на четыре части, пересекают сто­роны квадрата в точках 1 и 4. Эти точки будут вершинами двух углов строящегося шести­угольника. Вторую ось квадрата, разделенную на шесть частей, пересекают две стороны ше­стиугольника на расстоянии 2,5 деления с каж­дой стороны от точки О. Эти стороны идут параллельно соответствующим сторонам квад­рата, их длину ограничивают две линии, про­веденные через точки К и М параллельно соответствующим сторонам квадрата.

Точки 2, 3, 5, 6 будут вершинами углов шестиуголь­ника. Последовательно соединив все шесть точек, получают шестиугольник. На рис. 334, б шестиугольник лежит в плоскости xOz, а на рис. 334, в — в плоскости хОу в прямоугольной изометрической проекции.

Построение окружности в прямоугольной изо­метрической проекции показано на рис. 335, б и в, где она изображается в виде эллипса. Так как окружность вписывается в квадрат (рис. 335, а), то сначала строят в аксонометрии квадрат. Это значительно упрощает выполнение изображения окружности. На рис. 335, б окруж­ность изображена в плоскости xOz, а на рис. 335, в — в плоскости хОу. Сначала строят квадрат, затем отмечаются характерные точки. Точки 3, 7, 8, 9 являются точками, в которых эллипс касается сторон квадрата.

Большая ось эллипса совпадает с большой диагональю ром­ба, в который изобразился квадрат в изометрии. Малая ось эллипса совпадает с малой диаго­налью ромба.

На рис. 335, а окружность изображена в ортогональной проекции, вписанной в квадрат. Диагональ квадрата, на которой лежат точки а и 6, будет в изометрии той диагональю ромба, с которой совпадает малая ось эллипса. Диагональ квадрата, на которой лежат точки с и d, будет в изометрии диагональю ром­ба, с которой совпадает большая ось эллип­са.

Если одну сторону квадрата разделить на шесть частей (рис. 335, а) и через первую и пятую точки деления провести горизонталь­ные линии, то они пройдут через точки a, d, с и b. А так как точки а и b являются концами малой оси эллипса в изометрии, а точки с и d — концами большой оси эллипса, то для их построения надо сторону квадрата разделить в изометрии на шесть частей и через первую и пятую точки деления параллельно сторонам ромба провести прямые до пересечения их с диагоналями ромба в точках а, b, с и d.

Другим способом эллипс можно построить в аксонометрии по соотношению его осей.

В изометрической проекции отношение боль­шой и малой осей эллипса 10:6 (рис. 336, а). Поэтому проводят две взаимно перпендикуляр­ные прямые. От точки их пересечения (точка О) откладывают по малой оcи в обе стороны по три равных отрезка, а по большой оси в обе стороны — по пять таких же отрезков. Отрезки выбирают произвольно, если построение эллип­са не связано в размерах с ортогональным чер­тежом. Если же эллипс строят в соответствии с размерами, заданными на ортогональном чертеже, то величину отрезка определяют двумя способами:

1) большую ось берут равной диа­метру заданной окружности и делят ее на 10;

2) большую ось эллипса берут равной диаметру заданной окружности и умножают на 1,22 (ко­эффициент увеличения), полученную величину делят на 10.

Строя направление осей эллипса, надо помнить о том, что каждая плоскость координат с двух сторон ограничена осями, а третья ось в этой плоскости отсутствует, на­пример, плоскость Н ограничена осями Ох и Оу, а ось Оz лежит вне ее. Малую ось эллипса всегда располагают в направлении отсутст­вующей оси, а большую ось проводят перпендикулярно малой. Так в плоскости хОу малая ось расположится в направлении оси Оz, в плоскости хОz — в направлении оси Оу, в пло­скости zОу — в направлении оси Ох.

При построении окружности в прямоугольной диметрической проекции соотношение большой и малой осей следующее: для плрскости хОz — 10: 9 (рис. 336, б) для плоскостей хОу и zОу — 6:2 (рис. 336, в и г). Направление большой и малой осей в прямоугольной диметрии берет­ся так же, как и в изометрической проекции.