Работа и мощность тока

За время dt через сечение проводника переносится заряд

Если к концам проводника приложено напряжение , то работа электрического тока

или

Мощностью тока называется величина

Мы знаем, что единицей измерения всех видов энергии является джоуль(Дж) в честь англ. Ученого Джейма Джоуля (1818-1889). Эта работа(энергия), которая совершается силой в 1Н для перемещения тела на расстояние 1м.

На практике потребляемая электрическая энергия измеряется единицей киловатт-час (кВт*ч). Это энергия которую получает потребитель мощностью 1кВт в протяжении часа

Таким образом, потребляемая энергия зависит как от мощности потребителя, так и от времени, в течение которого он был включен.

Электрическую энергию измеряют специальным прибором, который называется электрическим счетчиком.

Закон Джоуля-Ленца

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии

Используя выражение для работы тока, получаем

― Закон Джоуля – Ленца.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем

(ось цилиндра которого совпадает с направлением тока), сопротивление которого

По закону Джоуля – Ленца, за время dt в этом объеме выделяется теплота

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется объемной плотностью тепловой мощности тока:

Используя дифференциальную форму закона Ома () и соотношение , получим

 

-две последние формулы ―закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.

Правила Кирхгофа

На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвленные) цепи постоянного тока, например по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным ЭДС находить силу тока во всех участках.

Решение этой задачи значительно облегчается, если пользуются двумя правилами, сформулированными Г. Кирхгофом (1847).

В начале сделаем определение:узлом электрической цепи, называется любая точка разветвления, в которой сходятся не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, - отрицательным.

Первое правило Кирхгофа ― алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, рассмотрим цепь

Если бы это правило не соблюдалось, то в узлах накапливались бы электрические заряды, меняющиеся во времени. Вместе с ними менялось бы во времени и электрическое поле, а потому токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа – в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре:

Например, рассмотрим контур, состоящий из трех участков

3

 

2 1

 

Применяя к ним закон Ома, можем написать

Складывая эти равенства, получим

+ +

Т.е второе правило Кирхгофа.

Правила Кирхгофа в каждом конкретном случае позволяют написать полную систему линейных уравнений, из которой могут быть найдены все неизвестные токи.

В нее совсем не входят неизвестные разности потенциалов. В исключении потенциалов из уравнений для токов и состоит укрощение, вносимое правилами Кирхгофа по сравнению с законом Ома.

При расчете сложных цепей с применением правил Кирхгофа необходимо поступать следующим образом:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получается положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считается положительным, против – отрицательным.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Таким образом, если электрическая цепь не разветвлена, то величину тока можно определить из закона Ома для замкнутой цепи. В разветвленных (сложных) цепях величину токов находят, используя первый и второй законы Кирхгофа.