2017-12-14
1121
ЗАДАЧА 7
7.1. Даны вершины треугольника А (1;2), В (5;10), С (11;4). Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.
7.2. Даны вершина треугольника А (3;4), В (8;12), С (11;8). Найти уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В.
7.3. Даны вершины треугольника А (4;5), В (8,13), С (14;7). Найти координаты центра описанной около треугольника окружности.
7.4. Даны вершины треугольника А (–3;3), В (4;4), С (–1;12). Найти уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно стороне АС.
7.5. Даны вершины треугольника А (1;1), В (7;9), С (–3;2). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
7.6. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 
, 
и одна из его вершин А (1;–1). Найти уравнения двух других его сторон.
7.7. Даны вершины треугольника А (0;1), В (4;9), С (10;3). Найти острый угол между высотой, опущенной из вершины А и стороной АВ.
7.8. Найти проекцию точки Р (–8;2) на прямую 
.
7.9. Даны две вершины треугольника А (–10;2), В (6;4). Его высоты пересекаются в точке D (5;2). Определить координаты третьей вершины С.
7.10. Найти острый угол между прямой 
и прямой, проходящей через точки А (1;–1) и В (5;7).
ЗАДАЧА 8
8.1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки 
.
8.2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки 
и параллельной оси ОХ.
8.3. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки 
и параллельной оси ОУ.
8.4. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки 
и параллельной оси ОZ.
8.5. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку 
и ось ОХ.
8.6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку 
и ось ОУ.
8.7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку 
и ось ОZ.
8.8. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку 
и перпендикулярной плоскостям 
8.9. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку 
и параллельной векторам 
.
8.10. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки 
.
ЗАДАЧА 9
9.1. Найти проекцию точки Р (6;4;7) на плоскость 
.
9.2. Найти проекцию точки Р (10;6;7) на плоскость 
.
9.3. Найти проекцию точки Р (–2;11;7) на плоскость 
.
9.4. Найти проекцию точки Р (10;7;–7) на плоскость 
.
9.5. Найти проекцию точки Р (–4;7;5) на плоскость 
.
9.6. Найти проекцию точки Р (2;–1;3) на прямую 
.
9.7. Найти проекцию точки Р (5;6;–9) на прямую 
.
9.8. Найти проекцию точки Р (5;5;–4) на прямую 
.
9.9. Найти проекцию точки Р (6;–16;5) на прямую 
.
9.10. Найти проекцию точки Р(3;2;6) на прямую 
.
ЗАДАЧА 10
Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти координаты ее центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить гиперболу на чертеже, указав фокусы, асимптоты и директрисы.
10.1. 
10.2. 
10.3. 
10.4. 
10.5. 
Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис. Изобразить эллипс на чертеже, указав оси симметрии, фокусы и директрисы.
10.6. 
10.7. 
10.8. 
10.9. 
10.10. 
